TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Intermediate

Inverz mátrix kalkulátor

Számítsd ki egy 2×2 vagy 3×3-as négyzetes mátrix inverzét a determináns és az adjungált felhasználásával.
One row per line; separate numbers with spaces or commas.
Determinant det(A)
10

Inverse exists because the determinant is non-zero.

Inverse matrix A⁻¹
[[0,2, 0,2, 0], [-0,2, 0,3, 1], [0,2, -0,3, 0]]
Row 1
[0,2, 0,2, 0]
Row 2
[-0,2, 0,3, 1]
Row 3
[0,2, -0,3, 0]
Step by step
  1. 1

    Cofactor term 1

    3 × (0×1 − -2×1) = 6
  2. 2

    Cofactor term 2

    0 × (2×1 − -2×0) = 0
  3. 3

    Cofactor term 3

    2 × (2×1 − 0×0) = 4
  4. 4

    Determinant det(A)

    6 − 0 + 4 = 10
    Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

Egy A négyzetes mátrix inverze A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). Egy 2×2-es [[a,b],[c,d]] mátrixra (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; egy 3×3-as mátrixra a kofaktor mátrix transzponáltját kell elosztani a determinánssal. Az inverz csak akkor létezik, ha det(A) nem nulla.

Képlet
A⁻¹ = (1 / det(A)) · adj(A)
How this is calculated

Add meg az A négyzetes mátrixot soronként, az elemeket szóközzel vagy vesszővel elválasztva. A kalkulátor a sorok száma alapján meghatározza az n méretet (2 vagy 3), és megköveteli, hogy minden sor pontosan n számot tartalmazzon; minden más érvénytelen bemenetnek minősül.

Először kiszámítja a det(A) determinánst. Egy mátrix csak akkor invertálható, ha det(A) ≠ 0; ha a determináns nulla, a mátrix szinguláris, és nincs inverze, ezért hiba jelenik meg. Egy [[a,b],[c,d]] alakú 2×2-es mátrixra az inverz (1/det)·[[d,−b],[−c,a]], ahol det = ad − bc. Egy 3×3-as mátrixra az inverz (1/det)·adj(A): minden C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] kofaktor az i. sor és j. oszlop törlésével kapott 2×2-es aldetermináns értékét használja, és az adjungált a kofaktor mátrix transzponáltja.

A bemenetek tiszta számok (mértékegység nélküliek), ezért az inverz elemei sem rendelkeznek mértékegységgel. Az eredményeket megjelenítéshez négy tizedesjegyre kerekítjük, de a mögöttes számítás pontos lebegőpontos aritmetika. Megjegyzés: a majdnem szinguláris mátrixok (nullához nagyon közeli determináns) nagy, numerikusan érzékeny inverz elemeket eredményezhetnek.

Gyakran ismételt kérdések

Egy mátrixnak nincs inverze, ha determinánsa pontosan nulla. Ez azt jelenti, hogy a sorok (vagy oszlopok) lineárisan összefüggők, ezért a rendszer összeomlik, és nem invertálható.

Csak négyzetes 2×2 és 3×3-as mátrixok. A méret a sorok számából következik, és minden sornak annyi elemet kell tartalmaznia, ahány sor van.

Szorozd meg A-t a kapott A⁻¹-gyel. Ha az inverz helyes, a szorzat az egységmátrix (az átlón egyesek, máshol nullák), kis kerekítési eltérésektől eltekintve.

Más néven

mátrix inverz
inverz mátrix
mátrix inverze
A inverz
2x2 3x3 inverz
mátrix invertálás

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Inverz mátrix kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-inverse-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Inverz mátrix kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-inverse-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Inverz mátrix kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-inverse-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Inverz mátrix kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Mátrix determináns kalkulátor

Számítsd ki egy 2×2 vagy 3×3-as mátrix determinánsát, amelyet számok soraiként adsz meg; a méret automatikusan felismerhető.

Intermediate

Kofaktor és adjungált mátrix kalkulátor

Keresse meg egy 2×2 vagy 3×3-as mátrix kofaktor mátrixát és adjungáltját. Add meg a számok sorait mindkét mátrix eléréséhez.

Advanced

Cramer-szabály Kalkulátor

Oldjon meg 2x2 vagy 3x3 lineáris egyenletrendszert Cramer-szabállyal determinánsok segítségével. Adja meg az együtthatókat és a konstansokat.

Intermediate

Mátrixszorzás kalkulátor

Szorozz meg két mátrixot a sor-oszlop skaláris szorzat szabályával. Add meg mindkét mátrixot számok soraiként; a méreteknek kompatibiliseknek kell lenniük.

Intermediate

Mátrix rang kalkulátor

Határozd meg bármely mátrix rangját Gauss-eliminációval. Add meg a számok sorait a független sorok (nem nulla pivot elemek) megszámlálásához.

Advanced

2x2 Sajátérték Kalkulátor

Keresse meg egy 2x2 mátrix sajátértékeit a karakterisztikus egyenletéből. Adja meg a négy bejegyzést valós vagy komplex gyökök megkapásához.

Advanced