Mátrix rang kalkulátor
Számítsd ki bármely m×n-es mátrix rangját lépcsős alakra redukálással és a nem nulla pivot elemek megszámlálásával.
Rank-deficient matrix
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A mátrix rang a lineárisan független sorokat (vagy oszlopokat) számolja meg. Ez az eszköz részleges pivotálással Gauss-eliminációt alkalmaz, lépcsős alakra redukálja a mátrixot, és megszámolja a nem nulla pivot elemeket. A rang egyenlő ezzel a számmal, és legfeljebb min(sorok, oszlopok); ha eléri ezt a maximumot, a mátrix teli rangú, különben rangdeficites.
Képlet
How this is calculated
Add meg az A mátrixot soronként, az egyes elemeket szóközzel vagy vesszővel elválasztva. Minden sornak azonos számú oszlopmal kell rendelkeznie, és minden elemnek érvényes számnak kell lennie. A kalkulátor a szöveget valós számok m×n-es rácsává értelmezi.
A rangot Gauss-eliminációval határozzuk meg. Oszlopról oszlopra haladva az algoritmus a legnagyobb abszolút értékű elemet választja pivot elemként (részleges pivotálás a numerikus stabilitáshoz), azt a sort felfelé csere, majd eliminálja az összes elemet a pivot alatt. Egy oszlop csak akkor jelöl pivot elemet, ha jelölt értéke meghalad egy kis toleranciaértéket (1e-9); az ennél kisebb értékeket nullaként kezeljük a lebegőpontos kerekítési hibák elnyeléséhez. A rang egyenlő a létrehozott pivot sorok számával.
A rang nem haladhatja meg a min(m, n) értéket. Ha a rang egyenlő min(m, n)-nel, a mátrix teli rangú (sorok vagy oszlopok lineárisan függetlenek); különben rangdeficites, és a hiány min(m, n) − rang a függő irányok számát adja meg. Mivel az összehasonlítások rögzített toleranciát használnak, a nagyon kis, de nem nulla elemekkel rendelkező majdnem szinguláris mátrixok kissé alacsonyabb rangot jelezhetnek – skálázd az adatokat megfelelően, ha pontos eredmények szükségesek.
Gyakran ismételt kérdések
A rang a lineárisan független sorok (egyenértékűen oszlopok) száma. Megmutatja, mennyi egyedi információt hordoz a mátrix, és egyenlő az oszloptér dimenziójával.
Egy mátrix teli rangú, ha rangja egyenlő min(m, n)-nel. Négyzetes mátrix esetén ez azt jelenti, hogy invertálható (nem nulla determináns); téglalap alakú mátrix esetén minden sor vagy minden oszlop független.
A Gauss-elimináció 1e-9 toleranciájú lebegőpontos aritmetikát használ a pivot nulla voltának eldöntéséhez. Rosszul kondicionált vagy rosszul skálázott mátrixok esetén a kerekítés egy apró pivotot a tolerancia alá tolhat, csökkentve a jelzett rangot.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Mátrix rang kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Mátrix rang kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Mátrix rang kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Mátrix rang kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?