RREF kalkulátor (redukált lépcsős alak)
Sor-redukálj bármely m×n-es mátrixot az egyedi redukált lépcsős alakjára Gauss–Jordan-eliminációval részleges pivotálással.
3
rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Add meg a mátrixot soronként, és ez az eszköz részleges pivotálással Gauss–Jordan-eliminációt alkalmaz, hogy visszaadja az egyedi redukált lépcsős alakot. Megadja a pivot oszlopokat, a rangot (pivotok száma) és a nullitást is, így egy pillantással elemezheted a megoldhatóságot, a függetlenséget és a dimenziókat.
Képlet
How this is calculated
Add meg az A mátrixot szövegként, soronként egy sorral és szóközzel vagy vesszővel elválasztott elemekkel. A kalkulátor m×n-es rácsba értelmezi, és ellenőrzi, hogy minden sor azonos hosszúságú-e; különben a bemenetet elutasítja. Minden numerikus elemnek végesnek kell lennie.
A Gauss–Jordan-elimináció ezután balról jobbra dolgozza fel az oszlopokat. Az aktuális pivot pozícióhoz részleges pivotálást alkalmaz: végigpásztázza az aktuális oszlopot a pivot sortól lefelé, és kiválasztja a legnagyobb abszolút értékű elemet, azt a sort felcseréli numerikus stabilitás érdekében. Ha az oszlop legnagyobb abszolút értéke effektívan nulla (1e-10 tolerancia alatt), az oszlopnak nincs pivotja, és kihagyjuk. Ellenkező esetben a pivot sort normalizáljuk a pivot értékkel való osztással, és a pivot sor többszöröseit kivonjuk minden más sorból, hogy a pivot oszlop egyetlen 1-et tartalmazzon, máshol nullákkal.
Az eredmény az egyedi redukált lépcsős alak. A pivot oszlopok azonosítják az alap változókat, a rang egyenlő a pivotok számával, a nullitás (szabad oszlopok száma) az oszlopszám mínusz a rang. A kerekítési tolerancián belüli értékeket pontosan 0-ra rögzítjük, hogy eltávolítsuk a lebegőpontos zajt és a negatív nulla artifaktumokat.
Gyakran ismételt kérdések
A lépcsős alak csak nullákat igényel minden vezető elem alatt. A redukált lépcsős alak tovább megy: minden pivot 1, és az egyetlen nem nulla elem az oszlopában, ami az eredményt egy adott mátrixra egyedivé teszi.
A rang a pivot oszlopok száma, amelyet közvetlenül is megmutat. Egyenlő az RREF nem nulla sorainak számával, és megadja a sor- és oszloptér dimenzióját.
Igen. Fűzd hozzá a konstansokat extra oszlopként. A redukció után a változó oszlopok közötti pivot oszlopok adják a megoldott változókat, az utolsó oszlopban lévő pivot pedig ellentmondásos (megoldás nélküli) rendszert jelez.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). RREF kalkulátor (redukált lépcsős alak) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "RREF kalkulátor (redukált lépcsős alak)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "RREF kalkulátor (redukált lépcsős alak)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/rref-calculator
@misc{wecalculate_rref_calculator, title = {RREF kalkulátor (redukált lépcsős alak)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/rref-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?