Kofaktor és adjungált mátrix kalkulátor
Számítsd ki egy 2×2 vagy 3×3-as négyzetes mátrix kofaktor mátrixát, adjungáltját és determinánsát.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = -4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Egy 2×2 vagy 3×3-as mátrixnál minden Cᵢⱼ kofaktor (-1)^(i+j)-szer az aldetermináns (az i. sor és j. oszlop törlése után maradó determináns). A kofaktor mátrix az összes Cᵢⱼ-t gyűjti össze; az adjungált az átültetettje, adj(A) = Cᵀ. Ha det(A) ≠ 0, az inverz egyenlő adj(A)/det(A)-val.
Képlet
How this is calculated
Add meg az A négyzetes mátrixot soronként, szóközzel vagy vesszővel elválasztva az elemeket. A kalkulátor 2×2 és 3×3-as mátrixokat fogad el; minden sornak azonos hosszúságúnak kell lennie, mint a sorok száma.
Minden (i, j) pozícióra törli az i. sort és j. oszlopot, hogy kisebb részrnátrixot képezzen, majd veszi annak determinánsát – ez az Mᵢⱼ aldetermináns. A kofaktor Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, tehát az előjelváltás sakktábla-mintát követ, a bal felső sarokból + jellel kezdve. Az összes Cᵢⱼ összegyűjtése adja a kofaktor mátrixot C.
Az adjungált (más néven adjoint), adj(A), a kofaktor mátrix transzponáltja: adj(A) = Cᵀ. A determináns az első sor mentén való kifejtéssel adódik: det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Ha det(A) ≠ 0, az inverz A⁻¹ = adj(A)/det(A). Minden elem mértékegység nélküli; ha det(A) = 0, a mátrix szinguláris, és nincs inverze, bár a kofaktor és az adjungált ekkor is létezik.
Gyakran ismételt kérdések
A kofaktor mátrix az egyes előjeles aldeterminánsokat Cᵢⱼ az eredeti helyükön gyűjti össze. Az adjungált (adjoint) egyszerűen ennek transzponáltja, adj(A) = Cᵀ, tehát a sorok és az oszlopok fel vannak cserélve.
Bármely invertálható mátrixra A⁻¹ = adj(A) / det(A). Az adjungált adja a számlálókat, és a determináns a közös nevező.
Ez az eszköz csak 2×2 és 3×3-as négyzetes mátrixokat támogat. Nem négyzetes bemenet vagy egyenlőtlen hosszúságú sorok nem adnak eredményt.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kofaktor és adjungált mátrix kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kofaktor és adjungált mátrix kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kofaktor és adjungált mátrix kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Kofaktor és adjungált mátrix kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?