TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Intermediate

Cramer-szabály Kalkulátor

Oldjon meg 2 vagy 3 ismeretlenes lineáris egyenletrendszert Cramer-szabállyal a bővített együttható mátrix megadásával.
One equation per line. Use 2 or 3 rows; each row has n coefficients and 1 constant.
Solution for x
2

Computed via Cramer’s rule (Dx / D)

x
2
y
1
Main determinant D
-7
Dx
-14
Dy
-7
Coefficient matrix — det D shows area-scaling (D ≠ 0 means unique solution)
Step by step
  1. 1

    Main determinant D

    2 × -3 − 1 × 1 = -7
  2. 2

    Numerator determinant Dx

    5 × -3 − 1 × -1 = -14
    Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants.
  3. 3

    Solution x = Dx ÷ D

    -14 ÷ -7 = 2
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

A Cramer-szabály determinánsok segítségével old meg 2×2 vagy 3×3 lineáris rendszereket. Adja meg az egyes egyenleteket együtthatókként és konstansként. Az eszköz megtalálja a fő determinánst D és minden Dᵢ-t (az i-edik oszlop felcserélve a konstansokkal), majd xᵢ = Dᵢ / D értékét adja. Ha D = 0, nincs egyértelmű megoldás.

Képlet
xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), ahol Aᵢ az A mátrix i-edik oszlopát lecseréli a b konstansokra
How this is calculated

Adja meg az egyenleteket soronként a bővített mátrix mezőjébe. Minden sor tartalmazza az ismeretlen változók együtthatóit, majd a jobb oldali konstanst. Két sor 2×2-es rendszert határoz meg (x, y); három sor 3×3-as rendszert (x, y, z). Az értékek szóközzel vagy vesszővel választhatók el.

A kalkulátor a bemenetet az A négyzetes együttható mátrixra és a b konstans vektorra osztja fel. Kiszámítja a fő determinánst: D = det(A). Minden i változóhoz felépíti az Aᵢ mátrixot az A i-edik oszlopát b-re cserélve, kiszámítja Dᵢ = det(Aᵢ) értékét, majd xᵢ = Dᵢ / D-t. A 2×2-es determinánst ad − bc képlettel, a 3×3-ast az első sor menti kofaktor-kifejtéssel számítja.

A Cramer-szabály csak akkor ad egyértelmű megoldást, ha D ≠ 0. Ha D = 0, a rendszer vagy inkonzisztens (nincs megoldás), vagy függő (végtelen sok megoldás van), ezért az eszköz jelzi, hogy nincs egyértelmű megoldás. A bemenetnek négyzetes rendszert kell alkotnia: az n sor mindegyikéhez pontosan n + 1 számra van szükség.

Gyakran ismételt kérdések

Ha D = 0, a Cramer-szabály nem alkalmazható, mert nullával való osztás értelmezhetetlen. A rendszernek vagy nincs megoldása, vagy végtelen sok van, és a részletes vizsgálathoz Gauss-eliminációt kell alkalmazni.

Írjon minden egyenletet egy sorba az együtthatók és a konstans formájában. A 2x + y = 5 és x − 3y = −1 egyenletekhez írja be: „2 1 5” és „1 -3 -1”.

Ez a kalkulátor 2×2 és 3×3 rendszerekkel foglalkozik. A Cramer-szabály általánosítható nagyobb rendszerekre is, de számítási igénye megnő, ezért nagy rendszerek esetén az eliminációs vagy mátrixos módszereket részesítik előnyben.

Más néven

cramer szabály
cramer szabály kalkulátor
determináns módszer
lineáris rendszer megoldása
egyenletrendszer cramer
2x2 3x3 rendszer

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Cramer-szabály Kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/cramers-rule-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Cramer-szabály Kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/cramers-rule-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Cramer-szabály Kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/cramers-rule-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_cramers_rule_calculator, title = {Cramer-szabály Kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/cramers-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Egyenletrendszer-megoldó (2x2)

Oldjon meg egy 2x2-es lineáris egyenletrendszert Cramer-szabállyal. Adja meg az együtthatókat x és y azonnali meghatározásához, determinánssal és speciális esetek felismerésével.

Beginner

Inverz mátrix kalkulátor

Keresse meg egy 2×2 vagy 3×3-as mátrix inverzét a determináns és az adjungált segítségével. Add meg a számok sorait; nem szingulárisnak kell lennie.

Intermediate

Mátrix determináns kalkulátor

Számítsd ki egy 2×2 vagy 3×3-as mátrix determinánsát, amelyet számok soraiként adsz meg; a méret automatikusan felismerhető.

Intermediate

Lineáris egyenlet megoldó

Oldjon meg azonnal bármilyen ax + b = 0 alakú lineáris egyenletet x-re. Ingyenes, lépésről lépésre haladó lineáris egyenlet kalkulátor a speciális esetek kezelésével.

Beginner

2x2 Sajátérték Kalkulátor

Keresse meg egy 2x2 mátrix sajátértékeit a karakterisztikus egyenletéből. Adja meg a négy bejegyzést valós vagy komplex gyökök megkapásához.

Advanced

Abszolút Érték Egyenlet Megoldó

Oldja meg a |ax+b|=c egyenletet x-re, és ábrázolja az y=|ax+b| és y=c grafikonokat a metszéspontok megjelenítéséhez.

Beginner