Lineáris egyenlet megoldó
Oldjon meg egy egyváltozós lineáris egyenletet ax + b = 0 és határozza meg x értékét.
Az x értéke, amelyre ax + b = 0.
- 1
Move constant: a·x = −b
2·x = −(-6) = 6 = 6 - 2
Divide by coefficient a
x = 6 ÷ 2 = 3
Képlet
How this is calculated
Ez az eszköz egy egyismeretlenes lineáris egyenletet old meg, amely az ax + b = 0 standard alakban van felírva. Itt a az x együtthatója (hányszor szerepel az ismeretlen), b pedig a konstans tag. Mindkettő pontos valós szám, amelyet te adsz meg; a kalkulátor lebegőpontos aritmetikával viszi tovább őket, így kerekítés csak akkor történik, amikor a választ négy tizedesjegyre kijelzi.
A logika a kézi algebrát tükrözi. Az ax + b = 0 egyenletből kiindulva mindkét oldalból kivonja b-t, így ax = −b adódik, majd mindkét oldalt elosztja a-val, így megkapja az egyértelmű megoldást x = −b ÷ a. Ez az egyetlen lépés csak akkor érvényes, ha a nem nulla, mert a nullával való osztás nincs értelmezve.
Két szélső esetet észlel az osztás előtt. Ha a = 0, de b ≠ 0, az egyenlet b = 0 alakra esik össze, ami ellentmondás, így nincs megoldást jelez. Ha a = 0 és b = 0 is, az egyenlet 0 = 0 lesz, ami minden x-re igaz, így végtelen sok megoldást jelez. A módszer elsőfokú egyenletet feltételez, és nem kezel másodfokú vagy magasabb rendű tagokat.
Példák
| Bemenet | Eredmény |
|---|---|
| a = 2, b = -6 | x = 3 |
| a = 5, b = 10 | x = -2 |
Erről a kalkulátorról
Az egyváltozós lineáris egyenlet alakja ax + b = 0, ahol a és b ismert állandók, x pedig az ismeretlen. Amíg a nem nulla, pontosan egy megoldás van: x = −b ÷ a. Egyszerűen átviszed az állandót a másik oldalra, és elosztod x együtthatójával.
Két speciális eset van. Ha a = 0 és b ≠ 0, az egyenlet b = 0 alakra egyszerűsödik, ami hamis, tehát nincs megoldás. Ha a = 0 és b = 0 is, az egyenlet 0 = 0 lesz, ami mindig igaz, vagyis minden szám megoldás.
Gyakran ismételt kérdések
Vond ki b-t mindkét oldalból, hogy ax = −b legyen, majd oszd el mindkét oldalt a-val, így x = −b ÷ a, feltéve, hogy a nem nulla.
Ha a = 0, akkor az x-et tartalmazó tag eltűnik. b ≠ 0 esetén nincs megoldás, b = 0 esetén pedig x minden értéke megfelel (végtelen sok megoldás).
Igen. Írd át az egyenletet úgy, hogy az egyik oldal 0 legyen (itt 3x − 6 = 0), majd add meg a = 3 és b = −6 értékeket, hogy x = 2 legyen.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Lineáris egyenlet megoldó [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/linear-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Lineáris egyenlet megoldó." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/linear-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Lineáris egyenlet megoldó," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/linear-equation-solver
@misc{wecalculate_linear_equation_solver, title = {Lineáris egyenlet megoldó}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/linear-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?