Vektorok Szöge Kalkulátor
Adja meg az egyenlő dimenziójú két vektor összetevőit, hogy megtalálja köztük a szöget fokban és radiánban egyaránt.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Két vektor közötti szög meghatározásához ossza el a skaláris szorzatukat a nagyságaik szorzatával, hogy megkapja cos θ értékét, majd alkalmazza az arkosszinuszt. Az eredmény, 0° és 180° között, megmutatja, hogy a vektorok egyező irányúak-e (0°), merőlegesek (90°), vagy ellentétesek (180°).
Képlet
How this is calculated
Adja meg az a és b vektorokat vesszővel vagy szóközzel elválasztott számok listájaként. Mindkét vektornak azonos számú összetevővel kell rendelkeznie (azonos dimenzió), és egyik sem lehet nullvektor, mivel a szög meghatározatlan, ha valamelyik nagyság nulla.
A kalkulátor először kiszámítja a skaláris szorzatot: a·b = Σ aᵢbᵢ, majd a nagyságokat: |a| = √(Σ aᵢ²) és |b| = √(Σ bᵢ²). A szög koszinusza: cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Ez matematikailag [-1, 1] tartományba esik, de a lebegőpontos kerekítés kissé kiviheti e tartományból, ezért az arkosszinusz alkalmazása előtt [-1, 1]-re korlátozzák.
Végül θ = arccos(cos θ) adja a szöget radiánban, amelyet fokra alakítanak a θ° = θ × 180 / π képlettel. Az eredmény mindig 0° és 180° közé esik: 0° azt jelenti, hogy a vektorok azonos irányba mutatnak, 90° azt, hogy merőlegesek (ortogonálisak), és 180° azt, hogy ellentétes irányba mutatnak.
Gyakran ismételt kérdések
A skaláris szorzat csak azonos dimenziójú vektorokra van definiálva, ezért mindkét vektornak azonos számú összetevővel kell rendelkeznie. Ha különböznek, a kalkulátor nem tud szöget számítani.
Az arkosszinusz függvény 0 és π radián közötti értékeket (0° és 180°) ad vissza. Ez a két vektor közötti legkisebb, iránytól független szöget jelöli, függetlenül azok orientációjától a térben.
A 90°-os szög azt jelenti, hogy a skaláris szorzat nulla, tehát a vektorok ortogonálisak (merőlegesek) egymáshoz.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vektorok Szöge Kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Vektorok Szöge Kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Vektorok Szöge Kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Vektorok Szöge Kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?