Vektoriális Szorzat Kalkulátor
Keresse meg két háromdimenziós vektor a × b vektoriális szorzatát, amely egy mindkettőre merőleges új vektort és annak nagyságát adja meg.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Két 3D vektor a × b vektoriális szorzata (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁), egy mindkét vektorra merőleges vektor. Adjon meg három összetevőt minden vektorhoz, és a kalkulátor visszaadja ezt a vektort és annak nagyságát, amely egyenlő a két vektor által kifeszített párhuzamos-oldal terület területével.
Képlet
How this is calculated
Adjon meg két vektort: a = (a₁, a₂, a₃) és b = (b₁, b₂, b₃), mindkettőt pontosan három összetevővel, vesszővel vagy szóközzel elválasztva. A kalkulátor mindkét listát feldolgozza, és mindkét vektorban három véges számra van szükség a számítás előtt.
A vektoriális szorzatot összetevőnként számítja: az x-összetevő a₂b₃ − a₃b₂, az y-összetevő a₃b₁ − a₁b₃, a z-összetevő a₁b₂ − a₂b₁. Az eredmény egy vektor, amely merőleges az a és b vektorokra is, a jobbkéz-szabályt követve. Nagysága |a||b|sin(θ), ahol θ a bemenetek közötti szög, és egyenlő a négyzetes összetevők összegének négyzetgyökével.
A nagyság egyúttal az a és b által kifeszített párhuzamos-oldal területét is jelöli. Ha a két vektor párhuzamos (vagy bármelyik nullvektor), a vektoriális szorzat nullvektor, és a nagysága 0. A vektoriális szorzat csak háromdimenziós térben értelmezett, ezért minden bemenetnek pontosan három összetevőt kell tartalmaznia.
Gyakran ismételt kérdések
Egyenlő |a||b|sin(θ)-val, a két vektor által alkotott párhuzamos-oldal területével. Nulla, ha a vektorok párhuzamosak, vagy ha valamelyik nullvektor.
Nem. A vektoriális szorzat antikommutatív: a × b = −(b × a). A vektorok sorrendjének felcserélése megfordítja a kapott vektor irányát, miközben nagysága változatlan marad.
Az itt definiált vektoriális szorzat csak háromdimenziós térben létezik. A három összetevőnél kevesebb vagy több megadása nem fogadható el, ezért minden vektorhoz pontosan három számot kell megadni.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vektoriális Szorzat Kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Vektoriális Szorzat Kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Vektoriális Szorzat Kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/cross-product-calculator
@misc{wecalculate_cross_product_calculator, title = {Vektoriális Szorzat Kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/cross-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?