Skalár hármasszorzat kalkulátor
Számítsd ki a·(b×c) értékét három 3D-s vektorra, és a vektorok által kifeszített paralelepipedon térfogatát.
Equals the signed determinant det[a; b; c].
- 1
Cross product b×c: i
b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6 - 2
Cross product b×c: j
b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0 - 3
Cross product b×c: k
b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0 - 4
Scalar triple product a·(b×c)
1·6 + 0·0 + 0·0 = 6Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A skalár hármasszorzat a·(b×c) kiszámításakor az a vektort a b és c keresztszorzatával veszi pontszorzatba, egyetlen számot adva, amely megegyezik a det[a; b; c] determinánssal. Abszolút értéke a három vektor által kifeszített paralelepipedon térfogata, előjele a vektorok rendezettségét jelzi; nulla eredmény komplanaritást jelent.
Képlet
How this is calculated
Add meg a három 3D-s a, b, c vektort, mindegyiket három komponenssel, vesszővel vagy szóközzel elválasztva. A kalkulátor először kiszámítja a b×c keresztszorzatot: b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁), egy b-re és c-re egyaránt merőleges vektort, amelynek nagysága megegyezik a b és c által kifeszített paralelogramma területével.
A skalár hármasszorzat ezután az a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃ pontszorzat. Ez az egyetlen szám megegyezik annak a 3×3-as mátrixnak a determinánsával, amelynek sorai (vagy oszlopai) a, b és c, és ezért ciklikus felcserélésre szimmetrikus: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).
Mértanilag az |a·(b×c)| abszolút érték az a, b, c élekkel rendelkező paralelepipedon térfogata. Az előjel a tájolást jelzi: pozitív jobbkezes, negatív balkezes hármasra. Nulla eredmény azt jelenti, hogy a három vektor lineárisan összefüggő (koplanáris), és a paralelepipedon lapos, térfogata nulla. Mindhárom vektornak pontosan három numerikus komponense kell legyen; az eredmény mértékegysége a bemeneti mértékegység köbe.
Gyakran ismételt kérdések
Azt jelenti, hogy a három vektor koplanáris (lineárisan összefüggő), tehát az általuk alkotott paralelepipedon elfajuló és térfogata nulla.
A skalár hármasszorzat előjeles. Pozitív érték az a, b, c jobbkezes tájolását jelzi; negatív érték balkezes tájolást jelent. A térfogat az abszolút érték.
Igen. A skalár hármasszorzat egyenlő a három vektorból sorként (vagy oszlopként) felépített mátrix determinánsával.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Skalár hármasszorzat kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/scalar-triple-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Skalár hármasszorzat kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/scalar-triple-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Skalár hármasszorzat kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/scalar-triple-product-calculator
@misc{wecalculate_scalar_triple_product_calculator, title = {Skalár hármasszorzat kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/scalar-triple-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?