Meredekség-kalkulátor
Számítsa ki a két ponton átmenő egyenes meredekségét, szögét és y-tengelymetszetét.
Emelkedés osztva a vízszintes távolsággal a két pont között.
- 1
Run (horizontal change)
x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3 - 2
Rise (vertical change)
y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6 - 3
Slope m = rise ÷ run
6 ÷ 3 = 2
Képlet
How this is calculated
Megadod egy egyenes két pontját: az első pontot (x₁, y₁) és a második pontot (x₂, y₂). Minden érték egy egyszerű koordináta a derékszögű koordináta-síkon, mértékegység feltételezése nélkül — bármilyen valós számok lehetnek.
A kalkulátor először megkeresi a vízszintes változást, dx = x₂ − x₁ (a vízszintes eltérést), és a függőleges változást, dy = y₂ − y₁ (a függőleges eltérést). A meredekség m a függőleges változás osztva a vízszintes változással, m = dy ÷ dx, így a nagyobb hányados meredekebb egyenest jelent. A dőlésszög a meredekség arkusztangenséből adódik, radiánból fokba átváltva: szög = arctan(m) × 180 ÷ π, ami −90° és 90° közötti értéket ad. Az y-tengelymetszet b az a pont, ahol az egyenes metszi az y-tengelyt, amelyet az egyik pont visszahelyettesítésével találunk meg: b = y₁ − m·x₁. Ezek együtt adják a meredekség–tengelymetszet alakú egyenletet y = mx + b.
A legfontosabb szélső eset a függőleges egyenes: amikor x₁ = x₂, a vízszintes változás nulla, így a meredekség értelmezhetetlen (nullával való osztás), és a szöget 90°-ként adja meg. A nulla függőleges változás vízszintes egyenest ad 0 meredekséggel.
Példák
| Bemenet | Eredmény |
|---|---|
| (1, 2) és (4, 8) | m = 2, szög ≈ 63.43°, b = 0 |
Erről a kalkulátorról
Egy egyenes meredeksége (vagy gradiense) azt méri, milyen meredeken emelkedik vagy süllyed. Adott két pont, (x₁, y₁) és (x₂, y₂) esetén a meredekség az y változása osztva az x változásával: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), amelyet gyakran „emelkedés osztva távolsággal” néven emlegetnek. A pozitív meredekség balról jobbra emelkedik, a negatív meredekség süllyed, a nulla meredekség pedig vízszintes egyenes.
A meredekségből megtalálhatod a hajlásszöget az arkusz tangens segítségével, és az y-tengelymetszetet, b-t a b = y₁ − m·x₁ képlettel, amely lehetővé teszi a teljes meredekség-metszet egyenlet, y = mx + b felírását. Ha a két pontnak ugyanaz az x-koordinátája, az egyenes függőleges, és a meredekség nincs értelmezve.
Gyakran ismételt kérdések
Az emelkedés osztva távolsággal a függőleges változás (emelkedés) osztva a két pont közötti vízszintes változással (távolsággal). Ez pontosan az egyenes meredeksége.
Egy függőleges egyenesnek nincs vízszintes változása, így a vízszintes távolság nulla. Az emelkedés nullával való osztása nincs értelmezve, ezért a függőleges egyeneseknek nincs számszerű meredeksége.
Ha megvan a meredekség, m, számítsd ki az y-tengelymetszetet, b = y₁ − m·x₁. Az egyenes ezután y = mx + b meredekség-metszet alakban.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Meredekség-kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/slope-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Meredekség-kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/slope-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Meredekség-kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/slope-calculator
@misc{wecalculate_slope_calculator, title = {Meredekség-kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/slope-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?