TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Intermediate

Másodfokú Kifejezés Faktorizáló Kalkulátor

Adja meg az a, b és c együtthatókat, hogy egy másodfokú kifejezést a(x − r₁)(x − r₂) gyökalapú formára bontson.
Leading coefficient; cannot be zero
Discriminant (b² − 4ac)
1

Non-negative: real factorization exists

Factored form
(x - 3)(x - 2)
Root r₁
3
Root r₂
2
11.41.82.12.52.93.33.64Roots on the real line: zeros of the quadratic
Step by step
  1. 1

    b² (b squared)

    -5 × -5 = 25
  2. 2

    4ac

    4 × 1 × 6 = 24
  3. 3

    Discriminant D = b² − 4ac

    25 − 24 = 1
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

Egy ax² + bx + c másodfokú kifejezés faktorizálható a(x − r₁)(x − r₂) formában, ahol az r₁ és r₂ gyökök az r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) képletből adódnak. Ha a b² − 4ac diszkrimináns negatív, a másodfokú kifejezés nem bontható valós tényezőkre, és csak komplex gyökök léteznek.

Képlet
r₁,₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a); ax² + bx + c = a(x − r₁)(x − r₂)
How this is calculated

Az ax² + bx + c másodfokú kifejezés faktorizálható a(x − r₁)(x − r₂) formában, ahol r₁ és r₂ a gyökei. Az a vezető együttható (amelynek nullától különbözőnek kell lennie) méretezi a parabolát, míg b és c eltolják. Ez a kalkulátor a másodfokú képlettel keresi a gyököket: r = (−b ± √D) / (2a), ahol D = b² − 4ac a diszkrimináns.

A diszkrimináns meghatározza a faktorizáció természetét. Ha D > 0, két különböző valós gyök van, és a háromtag két különböző lineáris tényezőre bomlik. Ha D = 0, egy ismétlődő gyök van, ami tökéletes négyzetfaktort ad: a(x − r)². Ha D < 0, a gyökök komplex konjugáltak, ezért a másodfokú kifejezés nem bontható valós számok felett; a kalkulátor ekkor a komplex gyököket adja meg: r = (−b ± √(−D) i) / (2a).

Az együtthatók egységnélküliek. Az eredmények megjelenítésre kerekítve vannak, ezért a faktorizált forma kissé eltérhet a pontos egész faktorizációtól, ha a gyökök irracionalek. Az a = 0 értéket a kalkulátor elutasítja, mivel a kifejezés ekkor lineáris, nem másodfokú.

Gyakran ismételt kérdések

Negatív diszkrimináns esetén a másodfokú kifejezésnek nincs valós gyöke és nem bontható valós számok felett. A kalkulátor ehelyett a komplex konjugált gyökpárt adja meg.

Ha a = 0, a bx + c kifejezés lineáris, nem másodfokú, ezért nincs a(x − r₁)(x − r₂) faktorizáció kiszámíthatóra.

Ha a gyökök irracionalek vagy nem egészek, a tényezők ezeket a pontos gyökértékeket tartalmazzák, amelyek kerekített tizedes szám formájában jelennek meg, nem rendezett egészek helyett.

Más néven

másodfokú szorzattá alakítás
másodfokú kifejezés szorzattá
gyöktényezős alak
trinom felbontás
szorzattá alakítás
másodfokú faktorizálás

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Másodfokú Kifejezés Faktorizáló Kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/factoring-quadratics-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Másodfokú Kifejezés Faktorizáló Kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/factoring-quadratics-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Másodfokú Kifejezés Faktorizáló Kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/factoring-quadratics-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_factoring_quadratics_calculator, title = {Másodfokú Kifejezés Faktorizáló Kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/factoring-quadratics-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Másodfokú egyenlet megoldó

Oldjon meg ax² + bx + c = 0 egyenletet a megoldóképlettel — valós és komplex gyökök, valamint a diszkrimináns.

Beginner

Harmadfokú Egyenlet Megoldó

Oldja meg az ax^3+bx^2+cx+d=0 egyenletet az összes valós és komplex gyökre, a görbét is ábrázolva.

Advanced

Teljes Négyzet Kalkulátor

Írja át az ax^2+bx+c kifejezést csúcspontformába: a(x-h)^2+k, és olvassa le a csúcspontot.

Intermediate

Parciális törtekre bontás kalkulátor

Bontsd fel a (px+q)/((x-r1)(x-r2)) kifejezést A/(x-r1)+B/(x-r2) alakra különböző lineáris tényezők esetén.

Advanced

Parabola pontokból kalkulátor

Határozd meg a három ponton áthaladó parabola másodfokú egyenletét y = ax² + bx + c, valamint a csúcspontját, szimmetriatengelyét és diszkriminánsát, grafikonnal.

Beginner

Diszkrimináns Kalkulátor

Keresse meg a másodfokú egyenlet b^2-4ac diszkriminánsát, és azonnal lássa, hány valós gyöke van.

Beginner