Parabola pontokból kalkulátor
Adj meg három pontot, és megkapod a mindhárman áthaladó parabola másodfokú egyenletét.
Utoljára frissítve: 2026. június 22. · Ellenőrizte: TG we-Calculate Editorial Team- 1
Diszkrimináns
-1² − 4 × 2 × 1 = -7Positive = two real roots, zero = one, negative = none. - 2
Szimmetriatengely
−-1 ÷ (2 × 2) = 0,25 - 3
Vertex y
2 × 0,25² + -1 × 0,25 + 1 = 0,8750
Képlet
How this is calculated
Egy parabolának y = ax² + bx + c három ismeretlen együtthatója van — a, b és c —, így pontosan három pont szükséges a meghatározásához. Minden pont behelyettesítése egy lineáris egyenletet ad a-ban, b-ben, c-ben, ami egy 3×3-as egyenletrendszert eredményez, amelyet a kalkulátor közvetlenül megold (a determináns a három x-érték Vandermonde-determinánsa).
Egyértelmű megoldás csak akkor létezik, ha a három x-érték különböző; ha két pontnak ugyanaz az x-értéke, vagy a pontok úgy helyezkednek el, hogy a rendszer szinguláris, akkor egyetlen parabola sem illik rájuk, és az eszköz ezt jelzi. Ha a megoldott a 0-nak adódik, a három pont valójában egy egyenesen fekszik, nem parabolán.
Az együtthatókból a kalkulátor megadja a csúcspontot (a fordulópontot) is az x = −b ÷ 2a helyen, a szimmetriatengelyt x = −b ÷ 2a, valamint a diszkriminánst b² − 4ac, amely megmutatja, hogy a parabola metszi-e az x-tengelyt.
Példák
| Bemenet | Eredmény |
|---|---|
| (-1, 4), (0, 1), (2, 7) | y = 2x² − x + 1 |
| (0, 0), (1, 1), (2, 4) | y = x² |
Gyakran ismételt kérdések
Három, feltéve hogy különböző x-értékűek. Egy parabolának y = ax² + bx + c három együtthatója van, így három független pont meghatározza őket.
Ha két pontnak ugyanaz az x-értéke (függőleges pár), akkor egyetlen y = ax² + bx + c függvény sem haladhat át mindkettőn, így nincs megoldás.
Más néven
Források és hivatkozások
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Parabola pontokból kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/parabola-from-points-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Parabola pontokból kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/parabola-from-points-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Parabola pontokból kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/parabola-from-points-calculator
@misc{wecalculate_parabola_from_points_calculator, title = {Parabola pontokból kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/parabola-from-points-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?