TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Intermediate

Teljes Négyzet Kalkulátor

Alakítson át bármilyen ax² + bx + c másodfokú kifejezést csúcspontformává: a(x − h)² + k, és azonnal kapja meg a csúcspontot és a szimmetriatengelyt.
Leading coefficient, cannot be 0
Vertex form
y = (x - 3)^2 - 4
h (horizontal shift)
3
k (vertical shift)
-4
Vertex (h, k)
(3, -4)
Szimmetriatengely
x = 3
Step by step
  1. 1

    Horizontal shift h = −b ÷ (2a)

    6 ÷ (2 × 1) = 3
  2. 2

    b² ÷ (4a)

    36 ÷ (4 × 1) = 9
  3. 3

    Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)

    5 − 9 = -4
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

Az ax² + bx + c teljes négyzetre alakításához számítsa ki h = −b/(2a) és k = c − b²/(4a) értékeket. A másodfokú kifejezés egyenlő a(x − h)² + k-val, a csúcspontformával. A csúcspont (h, k) és a szimmetriatengely x = h, amelyek megadják a parabola fordulópontját és minimumát vagy maximumát.

Képlet
h = -b / (2a), k = c - b² / (4a), tehát a·x² + b·x + c = a(x - h)² + k
How this is calculated

Adja meg a standard formában megírt ax² + bx + c másodfokú kifejezés három együtthatóját. Az a együtthatónak nullától különbözőnek kell lennie, különben a kifejezés lineáris, és nincs parabolája vagy csúcspontja.

A teljes négyzetre alakítás az a tényezőt emeli ki az első két tagból, majd hozzáadja vagy kivonja a tökéletes négyzetháromtag alkotásához szükséges négyzetszámot. Az eredmény a csúcspontforma: a(x − h)² + k, ahol h = −b / (2a) a vízszintes eltolás és k = c − b² / (4a) a függőleges eltolás. A (h, k) pont a parabola csúcspontja, az x = h függőleges egyenes pedig a szimmetriatengelye.

Mivel az a változatlan marad, az még mindig irányítja a parabola szélességét és irányát: a > 0 esetén felfelé nyílik (a csúcspont a minimum), a < 0 esetén lefelé (a csúcspont a maximum). A k érték egyenlő a függvény minimális vagy maximális kimeneti értékével. Minden együttható egységnélküli; az eredmények pontos racionális kifejezések, amelyek megjelenítésre kerekítve vannak.

Gyakran ismételt kérdések

A csúcspont (h, k), ahol h = −b / (2a) és k = c − b² / (4a). Ez a parabola fordulópontja.

Ha a = 0, a bx + c kifejezés lineáris, nem másodfokú, ezért nincs parabolája, nincs teljes négyzete és nincs csúcspontja.

Ha a > 0, a parabola felfelé nyílik és a csúcspont minimum; ha a < 0, lefelé nyílik és a csúcspont maximum.

Más néven

teljes négyzet
teljes négyzetté alakítás
csúcspontos alak
a(x-h)^2+k
parabola csúcsa
másodfokú átalakítás

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Teljes Négyzet Kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/completing-the-square-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Teljes Négyzet Kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/completing-the-square-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Teljes Négyzet Kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/completing-the-square-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {Teljes Négyzet Kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Parabola pontokból kalkulátor

Határozd meg a három ponton áthaladó parabola másodfokú egyenletét y = ax² + bx + c, valamint a csúcspontját, szimmetriatengelyét és diszkriminánsát, grafikonnal.

Beginner

Másodfokú Kifejezés Faktorizáló Kalkulátor

Bontsa fel az ax^2+bx+c kifejezést a(x-r1)(x-r2) szorzat alakba gyökök segítségével, valós vagy komplex eredménnyel.

Intermediate

Másodfokú egyenlet megoldó

Oldjon meg ax² + bx + c = 0 egyenletet a megoldóképlettel — valós és komplex gyökök, valamint a diszkrimináns.

Beginner

Harmadfokú Egyenlet Megoldó

Oldja meg az ax^3+bx^2+cx+d=0 egyenletet az összes valós és komplex gyökre, a görbét is ábrázolva.

Advanced

2x2 Sajátérték Kalkulátor

Keresse meg egy 2x2 mátrix sajátértékeit a karakterisztikus egyenletéből. Adja meg a négy bejegyzést valós vagy komplex gyökök megkapásához.

Advanced

Abszolút Érték Egyenlet Megoldó

Oldja meg a |ax+b|=c egyenletet x-re, és ábrázolja az y=|ax+b| és y=c grafikonokat a metszéspontok megjelenítéséhez.

Beginner