TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Advanced

Parciális törtekre bontás kalkulátor

Bonts szét egy két különböző lineáris nevezőtényezőjű szabályos racionális törtet egyszerűbb törtekre a fedési módszer segítségével.
coefficient of x in numerator
constant term in numerator
factor is (x - r1)
factor is (x - r2); must differ from r1
Decomposed form
2,6667/(x - 1) + 0,3333/(x + 2)
Coefficient A
2,6667
Coefficient B
0,3333
-4-3.1-2.3-1.4-0.50.41.32.13r1r2Pole locations on the number line
Step by step
  1. 1

    Numerator for A

    3 × 1 + 5 = 8
  2. 2

    Denominator (r1 − r2)

    1 − -2 = 3
  3. 3

    Coefficient A

    8 ÷ 3 = 2,6667
  4. 4

    Numerator for B

    3 × -2 + 5 = -1
  5. 5

    Coefficient B

    -1 ÷ (-2 − 1) = 0,3333
    Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

A (px+q)/((x−r1)(x−r2)) kifejezés különböző gyökök esetén a fedési módszerrel A = (p·r1+q)/(r1−r2) és B = (p·r2+q)/(r2−r1). A kifejezés ekkor A/(x−r1) + B/(x−r2). Add meg p-t, q-t, r1-et és r2-t, és azonnal látod mindkét együtthatót és a teljes felbontott alakot.

Képlet
A = (p·r1 + q)/(r1 − r2), B = (p·r2 + q)/(r2 − r1), tehát (px+q)/((x−r1)(x−r2)) = A/(x−r1) + B/(x−r2)
How this is calculated

Ez a kalkulátor egy (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) alakú szabályos racionális kifejezést bont fel A/(x − r1) + B/(x − r2) összeggé. Meg kell adni a p és q számláló együtthatókat (ahol a számláló a px + q lineáris polinom) és a két különböző r1 és r2 nevezőgyököt, tehát a nevező tényezők (x − r1) és (x − r2).

Az együtthatókat a fedési (Heaviside) módszerrel határozzuk meg. Az A megkereséséhez mindkét oldalt megszorozzuk (x − r1)-gyel, és behelyettesítjük x = r1-et, ami törli azt a tényezőt, és A = (p·r1 + q) / (r1 − r2) marad. Szimmetrikusan B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Ez elkerüli az egyenletrendszer megoldását, és közvetlenül működik, mert minden behelyettesítés egyetlen ismeretlent izolál.

Az r1 és r2 gyököknek különbözőknek kell lenniük; ha r1 = r2, a nevező (x − r1)² (ismétlődő tényező), és más A/(x − r1) + B/(x − r1)² alakra van szükség, ezért a kalkulátor figyelmeztetést küld. A számláló fokszámának kisebbnek kell lennie a nevező fokszámánál (itt legfeljebb 1 < 2), hogy a felbontás szabályos legyen, amit a px + q alak garantál.

Gyakran ismételt kérdések

Ez egy gyorsmódszer a parciális törtegyütthatók megkereséséhez: szorozzuk mindkét oldalt egy lineáris tényezővel, és helyettesítsük be annak gyökét. A tényező „elfedi” a megfelelő tagot, és közvetlenül leolvasható az együttható, itt A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).

Ha r1 = r2, a nevezőnek ismétlődő tényezője van (x − r1)², és a helyes felbontás A/(x − r1) + B/(x − r1)² alakú. Az egyszerű kéttag alak csak különböző lineáris tényezőkre alkalmazható.

Nem. A törtnek szabályosnak kell lennie (a számláló fokszáma kisebb a nevező fokszámánál). A px + q számláló 1-es fokszámát a 2-es fokú nevező alatt tartja. Magasabb fokú számlálóknál először végezz polinom hosszú osztást.

Más néven

parciális törtekre bontás
parciális tört
résztörtekre bontás
tört felbontása
A/(x-r1)+B/(x-r2)
parciális törtek

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Parciális törtekre bontás kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Parciális törtekre bontás kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Parciális törtekre bontás kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Parciális törtekre bontás kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Másodfokú Kifejezés Faktorizáló Kalkulátor

Bontsa fel az ax^2+bx+c kifejezést a(x-r1)(x-r2) szorzat alakba gyökök segítségével, valós vagy komplex eredménnyel.

Intermediate

Parciális derivált kalkulátor

Számítsd ki egy kétváltozós f(x,y) függvény numerikus parciális deriváltjait egy pontban.

Advanced

Prímtényezős felbontás kalkulátor

Bonts fel bármely egész számot a prímtényezőire, és mutasd meg a kitevős alakot, pl. 360 = 2^3 x 3^2 x 5.

Intermediate

Tört-kalkulátor

Adjon össze, vonjon ki, szorozzon vagy osszon két törtet, és kapja meg az egyszerűsített eredményt, valamint annak decimális értékét azonnal.

Beginner

Móltört kalkulátor

Számítsa ki egy keverék minden komponensének móltörtjét a móljaikból vagy tömegeikből.

Intermediate

2x2 Sajátérték Kalkulátor

Keresse meg egy 2x2 mátrix sajátértékeit a karakterisztikus egyenletéből. Adja meg a négy bejegyzést valós vagy komplex gyökök megkapásához.

Advanced