Parciális derivált kalkulátor
Válassz egy kétváltozós függvényt és egy (x, y) pontot, hogy numerikusan megbecsüld a parciális deriváltjait ∂f/∂x és ∂f/∂y.
Function f(x,y)
Rate of change of f with respect to x
- 1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002 - 2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998 - 3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004Central difference cancels the first-order error term for better accuracy. - 4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Egy parciális derivált f(x,y) meredekségét adja egy tengely mentén, miközben a másik változó rögzített. Ez az eszköz a választott pontodban értékeli ki ∂f/∂x-et és ∂f/∂y-t a centrális differencia képlettel, h = 1e-5 lépéssel, pontos numerikus meredekségeket adva a kiválasztott függvényhez.
Képlet
How this is calculated
Egy parciális derivált azt méri, hogyan változik egy többváltozós függvény, amikor csak egy változó mozog, a többi pedig állandó. Válassz egy f(x,y) függvényt a listából, és add meg az x és y pontkoordinátákat, ahol a meredekségeket ki akarod értékelni.
Minden parciális deriváltat a centrális differencia képlettel közelítünk. A ∂f/∂x megkapásához y-t rögzítjük, és [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h)-t számolunk; a ∂f/∂y-hoz x-et rögzítjük, és [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h)-t számolunk. A h = 1e-5 lépésméret elég kicsi ahhoz, hogy kövesse a valódi érintőmeredekséget, miközben alacsonyan tartja a lebegőpontos kerekítést, a szimmetrikus (centrális) alak pedig kioltja a vezető hibatagot, másodrendű pontosságot adva.
A bemenetek mértékegység nélküli valós számok, így a deriváltak f egységét hordozzák x vagy y egységére. A becslések rendkívül pontosak az itt kínált sima függvényekre. Figyelendő határesetek: a nagyon nagy x az eˣ·y-ben túlcsordulhat, és az éles jellemzők közelében egy numerikus derivált csak közelítése a pontos analitikus értéknek.
Gyakran ismételt kérdések
Egy többváltozós függvény deriváltja egy változó szerint, miközben minden más változót állandónak tekintünk, leírva a felület meredekségét az adott tengely mentén.
A centrális differencia [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) kioltja az elsőrendű hibatagot, így másodrendű pontosságú, és sokkal közelebbről egyezik a valódi meredekséggel, mint egy előre vagy hátra mutató differencia.
A kínált sima függvényekre a numerikus becslés jellemzően több tizedesjegyig egyezik a pontos analitikus deriválttal, csak a lebegőpontos kerekítés korlátozza.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Parciális derivált kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/partial-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Parciális derivált kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/partial-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Parciális derivált kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/partial-derivative-calculator
@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Parciális derivált kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?