Érintő egyenes kalkulátor
Találd meg az y = mx + b érintő egyenes egyenletét egy függvényre bármely x = a pontban, a meredekségével együtt.
Function f(x)
- 1
f(a) — function value at the point
f(2) = 4 - 2
Slope m = f′(a)
4Estimated via central finite difference: (f(a+h) − f(a−h)) ÷ (2h), h = 10⁻⁵. - 3
y-intercept b = f(a) − m × a
4 − 4 × 2 = -4
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Az érintő egyenes az x = a-ban y = f(a) + m(x − a), ahol az m meredekség az f′(a) derivált. Válassz egy függvényt és egy pontot, és ez az eszköz numerikusan számolja ki m-et, majd visszaadja az egyenest y = mx + b alakban az (a, f(a)) érintési ponttal együtt.
Képlet
How this is calculated
Válassz ki egy f(x) függvényt a listából, és add meg az a x-értéket, ahol az érintőt szeretnéd. Az érintő egyenes az az egyenes, amely éppen érinti a görbét az (a, f(a)) pontban, és osztja a görbe ottani pillanatnyi meredekségét.
Az m meredekség egyenlő az f′(a) deriválttal. Ez a kalkulátor numerikusan becsüli egy szimmetrikus (centrális) differenciával, m ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h), h = 1e-5 használatával, ami sima függvényekre pontos. Az egyenest ezután pont-meredekség alakban írjuk fel y = f(a) + m(x − a), és meredekség-tengelymetszet alakra egyszerűsítjük y = m·x + b, ahol b = f(a) − m·a.
Feltételezések: f-nek differenciálhatónak kell lennie a-ban. Egy függvény értelmezési tartományán kívüli pontok (például √x vagy ln(x) az x ≤ 0-nál, vagy 1/x az x = 0-nál) nem adnak eredményt. Az éles sarkoknál vagy függőleges érintőknél a meredekség nem értelmezett vagy nagyon nagy, így a szélsőséges értékeket óvatosan kezeld.
Gyakran ismételt kérdések
A meredekség egyenlő a függvény pontban kiértékelt deriváltjával, f′(a). A görbe x = a-beli pillanatnyi változási sebességét képviseli.
Egy centrális véges differenciát használ: f′(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h), apró h = 1e-5 lépéssel. Ez nagyon közeli közelítést ad sima függvényekre.
A választott pont a függvény értelmezési tartományán kívül eshet (mint ln(x) az x ≤ 0-nál vagy 1/x az x = 0-nál), ahol a függvény vagy a deriváltja nem értelmezett.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Érintő egyenes kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/tangent-line-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Érintő egyenes kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/tangent-line-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Érintő egyenes kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/tangent-line-calculator
@misc{wecalculate_tangent_line_calculator, title = {Érintő egyenes kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/tangent-line-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?