Numerikus derivált kalkulátor
Becsüld meg egy függvény pillanatnyi meredekségét bármely pontban egy egyszerű, pontos numerikus képlettel.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Ez az eszköz egy függvény deriváltját becsüli meg egy a pontban a centrális differencia képlettel f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Válassz egy függvényt, a pontot és egy apró h lépést (alapból 1e-5). Visszaadja az érintő egyenes meredekségét, h² rendben pontosan, szimbolikus analízis nélkül.
Képlet
How this is calculated
Válassz ki egy f függvényt a listából, az a pontot, ahol a meredekséget szeretnéd, és egy kis h lépést. A kalkulátor kiértékeli f-et a+h-ban és a−h-ban, majd alkalmazza a centrális differencia képletet f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Ez átlagolja az előre és hátra mutató meredekségeket, kioltva az elsőrendű hibatagot, így a becslés h² rendben pontos, sokkal jobb egy egyoldali differenciánál.
A centrális differenciának nincs szüksége szimbolikus algebrára: csak mintázza a függvényt. Egy h = 1e-5 körüli lépés egyensúlyozza a csonkolási hibát (túl nagy h) a lebegőpontos kerekítéssel (túl kicsi h) szemben. Sima függvényekre ez jellemzően 6 vagy több helyes számjegyet ad. Az eredmény az y = f(x) görbe x = a-beli érintő egyenesének becsült meredeksége.
Feltételezések: f-nek értelmezettnek és végesnek kell lennie a-ban, a+h-ban és a−h-ban. Az ln x és sqrt x esetén az a pontnak pozitívnak kell lennie; az 1/x esetén az a pontnak nem nullának. A szingularitások, törések vagy nagyon meredek tartományok közelében a becslés romlik, mert a függvény már nem sima a mintavételi intervallumon.
Gyakran ismételt kérdések
A centrális differencia (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) h² rendben pontos, míg az előre mutató differencia (f(a+h) − f(a)) / h csak h rendben. Azonos lépésméretre a centrális képlet sokkal több helyes számjegyet ad.
Körülbelül 1e-5 jól működik a legtöbb sima függvényre. Túl nagy esetén a közelítési hiba nő; túl kicsi esetén a lebegőpontos kerekítés dominál. Ha az eredmények zajosnak tűnnek, próbáld kissé növelni h-t.
Ezek a függvények az értelmezési tartományukon kívül nem értelmezettek. Az ln x és sqrt x megköveteli, hogy a > 0, az 1/x pedig hogy a ≠ 0. Az a±h mintapontoknak is az értelmezési tartományon belül kell maradniuk.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Numerikus derivált kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Numerikus derivált kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Numerikus derivált kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/numerical-derivative-calculator
@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Numerikus derivált kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?