Második derivált kalkulátor
Ez a kalkulátor megbecsüli egy kiválasztott függvény második deriváltját f″(a) egy pontban, és jelenti, hogy a görbe ott konvex (alulról domború) vagy konkáv.
Function f(x)
Concave up
- 1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1 - 2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation. - 3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998 - 4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A második derivált f''(a) azt méri, hogyan változik egy függvény meredeksége egy pontban. Ez az eszköz numerikusan becsüli (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h²-ként. Ha f''(a) pozitív, a görbe konvex (alulról domború) a-ban; ha negatív, konkáv; a nullához közeli érték inflexiós pontra utal.
Képlet
How this is calculated
Válassz ki egy f(x) függvényt a listából és egy a pontot. A kalkulátor a centrális második differencia képletet használja f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h², kis h = 1e-4 lépéssel, amely a pontos második deriváltat h-ban másodrendben közelíti.
Az f''(a) előjele a görbületet írja le: a pozitív érték azt jelenti, hogy a grafikon felfelé görbül (konvex, alulról domború, mint egy csésze) a közelében, a negatív érték azt, hogy lefelé görbül (konkáv), a lényegében nulla érték pedig inflexiós pontra vagy lokálisan egyenes tartományra utal. Az eredmény és a görbület-címke együtt frissül.
A bemenetek mértékegység nélküli valós számok. Az a pontnak a függvény értelmezési tartományán belül kell lennie — például ln(x) és √x megköveteli, hogy a > 0, az 1/x pedig hogy a ≠ 0. Mivel a módszer numerikus, a nagyon nagy görbületű vagy szingularitások közelében kiértékelt függvények eredményei kis kerekítési hibát hordozhatnak; az a körül kirajzolt görbe segít vizuálisan látni a hajlatot.
Gyakran ismételt kérdések
A pozitív második derivált azt jelenti, hogy a függvény konvex (felfelé görbülő, alulról domború) abban a pontban, míg a negatív érték azt, hogy konkáv. A nullához közeli érték gyakran inflexiós pontot jelez.
Egy véges differencia képletet használ apró h lépéssel szimbolikus deriválás helyett, így van egy kis numerikus hiba. A szingularitásoktól távoli sima függvényekre a becslés nagyon közel van a pontos értékhez.
Csak a függvény értelmezési tartományán belüli pontokat. ln(x) és √x esetén válassz 0-nál nagyobb a-t, az 1/x esetén pedig kerüld az a = 0-t; különben a függvény nem értelmezett, és nem jelenik meg eredmény.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Második derivált kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/second-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Második derivált kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/second-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Második derivált kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/second-derivative-calculator
@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Második derivált kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?