Ívhossz kalkulátor
Határozd meg egy y = f(x) görbe pontos hosszát egy [a, b] intervallumon numerikus integrálással.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Az ívhossz egy y = f(x) görbe mentén x = a-tól x = b-ig mért valódi távolságot adja meg, amelyet a √(1 + f'(x)²) integráljaként számolunk. Ez az eszköz numerikusan, centrális differenciákkal deriválja a függvényt, és Simpson-szabállyal (n = 1000) integrál, így pontos hosszt ad, valamint kirajzolja a görbét.
Képlet
How this is calculated
Egy y = f(x) sima görbe ívhossza x = a-tól x = b-ig a √(1 + f'(x)²) integráljával egyenlő. Válaszd ki a függvényt a listából, és add meg az a alsó és b felső határt; az intervallum bármelyik sorrendben megadható, és a kalkulátor a [min(a,b), max(a,b)] tartományon integrál.
A derivált f'(x) értékét centrális véges differenciával közelítjük: f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h), ahol h = 1e-6, ami a kínált sima függvényekre pontos. Az integrált ezután az összetett Simpson-szabállyal, n = 1000 részintervallummal számoljuk ki, ami szoros numerikus becslést ad a valódi ívhosszra.
Az eredmény ugyanabban a hosszegységben van, mint az x és y tengelyek (ezeknek azonos egységgel kell rendelkezniük). Olyan határokat válassz, amelyek az egyes függvények értelmezési tartományán belül vannak: például sqrt(x) és ln(x) megköveteli, hogy x > 0, az 1/x pedig nem haladhat át az x = 0 ponton. A húr értéke a végpontok közötti egyenes vonalú távolságot mutatja, amely mindig kisebb vagy egyenlő, mint az ívhossz.
Gyakran ismételt kérdések
A húr a két végpont közötti legrövidebb út (egyenes vonal), míg az ív a görbe minden kanyarulatát követi. Hacsak a görbe maga nem egyenes vonal, az ívhossz mindig nagyobb a húrnál.
Az összetett Simpson-szabályt használja 1000 részintervallummal és centrális differenciás deriválttal, így a kínált sima függvényekre a hiba jellemzően jóval a megjelenített négy tizedesjegy alatt van.
Az ívhossz ugyanazt az egységet hordozza, mint az x és y tengelyek, amelyeknek azonosaknak kell lenniük. Ha x és y is méterben van, a hossz is méterben adódik.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ívhossz kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ívhossz kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ívhossz kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Ívhossz kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?