TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Beginner

Hatványhalmaz és részhalmazok kalkulátor

Számold meg egy véges halmaz minden részhalmazát: a hatványhalmaznak 2^n tagja van, 2^n−1 valódi és 2^n−1 nem üres részhalmazzal.
Integer count of items in the set
Total subsets (power set size)
16

Subsets of a set with 4 elements

Power set size 2^n
16
Proper subsets
15
Non-empty subsets
15
124816Subset count doubles with each additional element: 2^k
Step by step
  1. 1

    Each element has 2 choices (in or out)

    2^4 = 16
    Each of the n elements is independently included or excluded.
  2. 2

    Power set size = 2ⁿ

    2^4 = 16
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

Egy n elemű halmaznak összesen 2^n részhalmaza van, mivel minden elem vagy benne van, vagy kívül egy részhalmazon. Ezek közül 2^n − 1 valódi részhalmaz (kizárva magát a halmazt), és 2^n − 1 nem üres részhalmaz (kizárva az üres halmazt). A k méretű részhalmazok száma C(n, k).

Képlet
Total subsets = 2^n; Proper subsets = 2^n − 1; Non-empty subsets = 2^n − 1
How this is calculated

Add meg n-t, a halmazod elemeinek számát (nemnegatív egész szám). A hatványhalmaz az összes lehetséges részhalmaz gyűjteménye, beleértve az üres halmazt és magát a halmazt. Minden elem vagy benne van, vagy kívül egy adott részhalmazon, így elemenként 2 választás van, és összesen 2^n különböző részhalmaz.

Egy valódi részhalmaz bármely részhalmaz, amely nem egyenlő az eredeti halmazzal, így 1-et levonunk a teljes halmaz kizárására: 2^n − 1. Hasonlóan egy nem üres részhalmaz kizárja az üres halmazt, szintén 2^n − 1-et adva. A pontosan k elemet tartalmazó részhalmazok száma a C(n, k) binomiális együttható, és ezek minden k-ra 2^n-re összegződnek.

A növekedés exponenciális: egyetlen elem hozzáadása megduplázza a darabszámot. A diagram 2^k-t ábrázol k = 0..n-re, hogy megmutassa ezt a duplázódást. Nagyon nagy n-re az összegek meghaladják a szabványos számprecizitást, így az eredmények mérsékelt n-re a legértelmesebbek; n-nek egész számnak kell lennie, és nem lehet negatív.

Gyakran ismételt kérdések

Pontosan 2^n, mert minden elem függetlenül vagy benne van, vagy kívül egy részhalmazon.

Egy valódi részhalmaz kizárja magát a halmazt (2^n − 1); egy nem üres részhalmaz kizárja az üres halmazt (szintén 2^n − 1). Mindkettő történetesen 2^n − 1-gyel egyenlő.

Igen. A hatványhalmaz tartalmazza mind az üres halmazt, mind az eredeti halmazt, ezért az összeg 2^n, nem pedig 2^n − 2.

Más néven

hatványhalmaz
részhalmazok száma
2 az n-ediken
részhalmaz számláló
hatványhalmaz kalkulátor
valódi részhalmazok
halmaz számossága

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Hatványhalmaz és részhalmazok kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/subsets-power-set-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Hatványhalmaz és részhalmazok kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/subsets-power-set-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Hatványhalmaz és részhalmazok kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/subsets-power-set-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_subsets_power_set_calculator, title = {Hatványhalmaz és részhalmazok kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/subsets-power-set-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Stirling-számok (második fajú) kalkulátor

Számítsd ki a második fajú Stirling-számokat S(n,k): n elem felosztása k nem üres részhalmazra.

Advanced

Popcount és bithossz kalkulátor

Számold meg egy egész szám beállított bitjeit (Hamming-súly) és bithosszát, és ellenőrizd, hogy kettő hatványa-e.

Beginner

Halmazműveletek kalkulátor (unió és metszet)

Számítsd ki két megadott halmaz unióját, metszetét, különbségét és szimmetrikus differenciáját, elemszámokkal.

Intermediate

Bit beállító, törlő és átkapcsoló kalkulátor

Állíts be, törölj, kapcsolj át vagy tesztelj egyetlen bitet a k pozícióban egy egész számban bitmaszk-műveletekkel.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner