Stirling-számok (második fajú) kalkulátor

Képlet

How this is calculated

Adj meg két nemnegatív egész számot: n-t, a különböző (címkézett) elemek számát, és k-t, a nem üres részhalmazok számát, amelyekre fel akarod osztani őket. A részhalmazok maguk címkézetlenek, így csak a csoportosítás számít, nem a csoportok sorrendje.

A kalkulátor a klasszikus S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1) rekurziót használja. Intuitíven, amikor hozzáadod az n-edik elemet, vagy beteszed a k meglévő részhalmaz egyikébe (k · S(n−1, k) mód), vagy egy vadonatúj részhalmazt indítasz vele egyedül (S(n−1, k−1) mód). Az alapesetek S(0,0) = 1 (egyféleképp lehet a semmit semmibe felosztani) és S(n,0) = 0 n > 0-ra, valamint S(n,k) = 0, valahányszor k > n. A rekurziót dinamikus programozással értékeljük ki egyetlen soron a hatékonyságért.

Az oszlopdiagram S(n, k)-t mutatja minden k-ra 1-től n-ig, és az összegük a B(n) Bell-szám, egy n elemű halmaz felosztásainak teljes száma. Az eredmények pontos egész számok; a bemenetek n ≤ 170-re korlátozottak, hogy a darabszámok a dupla precizitású tartományon belül maradjanak. A nem egész bejegyzéseket a legközelebbi egészre kerekíti.