Calcolatore di permutazioni e combinazioni
Calcola permutazioni (nPr) e combinazioni (nCr) per scegliere r elementi da un insieme di n.
Disposizioni ordinate di r elementi scelti tra n.
- 1
n!
10! = 3.628.800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3.628.800 ÷ 5040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Formula
How this is calculated
Inserisci due numeri interi: n è il numero totale di elementi distinti nell'insieme, e r è quanti di essi selezioni. Il calcolatore richiede innanzitutto che 0 ≤ r ≤ n, poiché non puoi scegliere più elementi di quelli esistenti. Costruisce poi ogni risultato a partire dal fattoriale n!, che è il prodotto di tutti i numeri interi positivi fino a n (con 0! definito come 1).
Le permutazioni contano le selezioni ordinate, quindi nPr = n! / (n − r)! — il (n − r)! al denominatore elimina le disposizioni che non usi mai, lasciando ogni ordinamento distinto degli r elementi scelti. Le combinazioni contano le selezioni non ordinate, quindi nCr = n! / (r! × (n − r)!) prende quel conteggio di permutazioni e lo divide per r!, il numero di modi in cui gli stessi r elementi possono essere riordinati. Poiché ogni combinazione corrisponde a r! permutazioni, nCr è sempre ≤ nPr.
Gli input sono semplici conteggi senza unità, e l'ordine è l'unica ipotesi che distingue le due formule. Il limite principale è numerico: i fattoriali crescono estremamente in fretta, quindi per n grandi i risultati interi esatti superano la normale precisione in virgola mobile e diventano approssimati.
Informazioni su questo calcolatore
Le permutazioni e le combinazioni contano i modi in cui puoi selezionare elementi da un insieme più grande. Una permutazione conta le disposizioni in cui l'ordine conta, ad esempio scegliere il 1°, 2° e 3° posto in una gara. Una combinazione conta le selezioni in cui l'ordine non conta, come scegliere tre numeri della lotteria o i membri di un comitato.
Entrambe sono costruite a partire dai fattoriali. La formula delle permutazioni nPr = n! / (n − r)! conta le selezioni ordinate, mentre la formula delle combinazioni nCr = n! / (r! × (n − r)!) elimina gli r! modi in cui ciascun gruppo può essere ordinato. Poiché nCr ignora l'ordine, è sempre minore o uguale a nPr. Entrambe richiedono 0 ≤ r ≤ n, e valori molto grandi di n possono produrre risultati troppo grandi per essere rappresentati esattamente.
Domande frequenti
Una permutazione conta le disposizioni in cui l'ordine di selezione conta, mentre una combinazione conta i gruppi in cui l'ordine non conta. nCr è sempre minore o uguale a nPr.
n! (n fattoriale) è il prodotto di tutti i numeri interi positivi fino a n. Ad esempio, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Per definizione, 0! = 1.
Non puoi scegliere più elementi di quanti ne esistano nell'insieme. Se r supera n le formule non sono definite, quindi il calcolatore richiede 0 ≤ r ≤ n.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di permutazioni e combinazioni [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di permutazioni e combinazioni." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di permutazioni e combinazioni," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/permutation-combination-calculator
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