Calcolatore della deviazione standard
Trova la media, la varianza e sia la deviazione standard di popolazione sia quella campionaria di qualsiasi elenco di numeri.
Divide per n − 1. Usa quando i tuoi dati sono un campione di un gruppo più ampio.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Formula
How this is calculated
Il calcolatore analizza per prima cosa la tua lista, suddividendola in base a virgole, spazi o a capo e mantenendo solo i numeri finiti, così il conteggio n riflette esattamente quanti valori validi ha trovato. Li somma poi e divide per n per ottenere la media (x̄ per un campione, μ per una popolazione), il punto centrale da cui si misura la dispersione.
Per ogni valore calcola lo scarto dalla media, lo eleva al quadrato (così positivi e negativi non si annullano e i divari più grandi pesano di più) e somma questi scarti al quadrato. Dividendo quella somma per n si ottiene la varianza della popolazione; dividendo invece per n − 1 si applica la correzione di Bessel per ottenere la varianza campionaria non distorta. La deviazione standard è la radice quadrata di ciascuna varianza, che riporta il risultato alle unità originali dei tuoi dati.
Usa il valore campionario (n − 1) quando i tuoi numeri sono un sottoinsieme di un gruppo più grande, e il valore della popolazione (n) solo quando disponi di ogni membro. Con un singolo valore il valore campionario è indefinito, poiché dividere per n − 1 = 0 è impossibile. Il calcolo presuppone che le tue voci siano semplici misure numeriche; non pondera, non rimuove duplicati né valori anomali.
Esempi
| Dati | Risultato |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
Informazioni su questo calcolatore
Un calcolatore di deviazione standard misura quanto è dispersa una serie di numeri attorno alla loro media. Una piccola deviazione standard significa che i valori si raggruppano strettamente vicino alla media, mentre una grande significa che sono dispersi ampiamente. È una delle statistiche descrittive più importanti, poiché riassume la distanza tipica di un punto dati dal centro dei dati.
Il calcolo ha una sequenza chiara. Prima trova la media (la somma di tutti i valori divisa per quanti sono). Poi, per ogni valore, prende la differenza dalla media e la eleva al quadrato, così che le deviazioni positive e negative contino entrambe come positive. Quelle differenze al quadrato vengono sommate e divise per ottenere la varianza, e la deviazione standard è semplicemente la radice quadrata della varianza, che riporta il risultato alle unità originali. La scelta cruciale è il divisore: dividere per N dà la deviazione standard della popolazione, mentre dividere per N meno 1 dà la deviazione standard del campione. La versione N meno 1, nota come correzione di Bessel, compensa il fatto che un campione tende a sottostimare la dispersione della popolazione più ampia da cui è stato estratto.
Per usare il calcolatore, inserisci i tuoi numeri separati da virgole o spazi, poi scegli se i tuoi dati rappresentano un'intera popolazione o solo un campione. Lo strumento restituisce la media, la varianza e la deviazione standard, così da poter vedere ogni fase del calcolo anziché solo la cifra finale.
L'interpretazione del risultato dipende dal contesto. In una distribuzione approssimativamente normale, circa il 68 percento dei valori rientra entro una deviazione standard dalla media e circa il 95 percento entro due. Quindi una deviazione standard piccola rispetto alla media segnala coerenza, mentre una grande segnala volatilità o incoerenza nei dati.
L'errore più comune è scegliere il divisore sbagliato: usa popolazione (N) solo quando i tuoi dati coprono ogni membro del gruppo che ti interessa, e campione (N meno 1) quando stai generalizzando da un sottoinsieme. Altre insidie includono dimenticare di elevare al quadrato le deviazioni, tralasciare un punto dati ed essere fuorviati dagli outlier, che gonfiano la deviazione standard perché le loro deviazioni vengono elevate al quadrato.
Domande frequenti
La deviazione standard della popolazione divide la somma delle deviazioni al quadrato per N, il conteggio completo, e si usa quando i tuoi dati coprono ogni membro del gruppo. La deviazione standard del campione divide per N meno 1, che dà un valore leggermente più grande e si usa quando si generalizza da un sottoinsieme a una popolazione più ampia.
Questa è la correzione di Bessel. Un campione di solito ha una dispersione leggermente inferiore rispetto all'intera popolazione da cui proviene, quindi dividere per N sottostimerebbe la vera variabilità. Usare N meno 1 corregge questo bias e produce una stima più accurata.
La varianza è la media delle deviazioni al quadrato dalla media, quindi le sue unità sono al quadrato. La deviazione standard è la radice quadrata della varianza, che riporta la cifra alle stesse unità dei dati originali e la rende molto più facile da interpretare.
Descrive la distanza tipica dei valori dalla media. In una distribuzione approssimativamente normale, circa il 68 percento dei valori si trova entro una deviazione standard dalla media e circa il 95 percento entro due, quindi quantifica quanto sono coerenti o dispersi i tuoi dati.
Sì, fortemente. Poiché ogni deviazione viene elevata al quadrato, un singolo valore estremo contribuisce in modo sproporzionatamente grande al totale. Una grande deviazione standard rispetto alla media spesso segnala la presenza di outlier o una genuina alta variabilità.
Può essere zero, il che accade solo quando ogni valore nella serie è identico e non c'è alcuna dispersione. Non può mai essere negativa, perché è la radice quadrata di una somma di quantità al quadrato (non negative).
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore della deviazione standard [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore della deviazione standard." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore della deviazione standard," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/standard-deviation-calculator
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