Calcolatore di Somme di Riemann
Approssima l'integrale definito di una funzione sommando le aree di rettangoli lungo un intervallo.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0,25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Come funziona questo calcolatore?
Una somma di Riemann stima l'area sotto f(x) su [a, b] sommando rettangoli di larghezza Δx = (b − a)/n. Scegli i punti di campionamento sinistro, destro o del punto medio; la somma Σ f(xi*)·Δx approssima l'integrale. Più sottointervalli danno un'approssimazione più precisa, e la regola del punto medio è solitamente la più accurata.
Formula
How this is calculated
Una somma di Riemann approssima l'area sotto una curva f(x) tra x = a e x = b dividendo l'intervallo in n sottointervalli uguali, ciascuno di larghezza Δx = (b − a) / n. Su ogni sottointervallo viene scelto un punto di campionamento xi* e il rettangolo di altezza f(xi*) e larghezza Δx viene sommato: la somma Σ f(xi*)·Δx stima l'integrale definito.
Il tipo di punto di campionamento controlla dove ogni rettangolo tocca la curva. Gli estremi sinistri usano xi* = a + i·Δx, gli estremi destri usano xi* = a + (i+1)·Δx, e i punti medi usano xi* = a + (i + 0.5)·Δx, con i che va da 0 a n−1. Le somme con punto medio sono solitamente le più accurate delle tre per un dato n; le somme sinistra e destra sovrastimano o sottostimano sistematicamente sulle funzioni monotone.
Gli input sono la funzione (scelta da un elenco), gli estremi a e b, il numero di sottointervalli n (un intero positivo) e il tipo di campionamento. All'aumentare di n la somma converge al vero integrale. Nota che se a > b la larghezza Δx è negativa, il che inverte il segno del risultato, e scegliere una funzione indefinita su parte dell'intervallo (come 1/x attraverso lo 0 o √x per x negativo) non restituisce alcun risultato.
Domande frequenti
Per un numero fisso di sottointervalli la regola del punto medio è generalmente la più accurata, poiché le sovrastime e sottostime su ogni sottointervallo tendono ad annullarsi. Le somme sinistra e destra sono meno accurate ma più semplici da ragionare.
All'aumentare del numero di sottointervalli n, le larghezze dei rettangoli si riducono e la somma di Riemann converge al valore esatto dell'integrale definito ∫ da a a b di f(x) dx.
Il calcolatore non restituisce nulla se n è minore di 1, se a è uguale a b, o se la funzione scelta è indefinita ovunque venga campionata (ad esempio 1/x in x = 0 o √x per x negativo).
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di Somme di Riemann [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di Somme di Riemann." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di Somme di Riemann," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/riemann-sum-calculator
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