Calcolatore della Regola del Punto Medio
Stima il valore di un integrale definito sommando le aree di rettangoli le cui altezze sono prese al punto medio di ciascun sottointervallo.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Come funziona questo calcolatore?
La regola del punto medio approssima un integrale definito dividendo [a, b] in n strisce uguali di larghezza Δx = (b − a)/n, valutando la funzione nel punto medio di ciascuna striscia e sommando quelle altezze per Δx. È esatta per le funzioni lineari e il suo errore decresce come 1/n², quindi un n maggiore dà stime più precise.
Formula
How this is calculated
La regola del punto medio è un metodo basato sulle somme di Riemann per l'integrazione numerica. Scegli una funzione f(x), il limite inferiore a, il limite superiore b e il numero di sottointervalli uguali n. Il calcolatore calcola prima la larghezza comune Δx = (b − a) / n, dividendo [a, b] in n strisce.
Per ogni striscia i (da 0 a n − 1) valuta la funzione nel punto medio mₚ = a + (i + 0.5)·Δx e tratta f(mₚ) come l'altezza del rettangolo. Moltiplicando ogni altezza per Δx si ottiene l'area di un rettangolo, e sommando tutti i rettangoli si ottiene l'approssimazione Δx · Σ f(mₚ). Usare il punto medio anziché un estremo sinistro o destro tipicamente annulla le sovrastime e sottostime, quindi la regola del punto medio è esatta per le funzioni lineari e del secondo ordine complessivamente.
I limiti possono essere dati in qualsiasi ordine, ma l'integrale mantiene la convenzione di segno a → b. L'errore si riduce all'incirca come 1/n² all'aumentare di n, mentre le funzioni con curvatura netta o singolarità (ad esempio 1/x che attraversa lo zero) necessitano di più sottointervalli o di un dominio che eviti il punto singolare. Le opzioni basate sugli angoli (sin, cos) usano i radianti.
Domande frequenti
Campionare nel punto medio bilancia le parti del rettangolo sopra e sotto la curva, quindi la regola del punto medio è più accurata della somma di Riemann sinistra o destra per lo stesso n ed è esatta per le rette.
Aumenta il numero di sottointervalli n. L'errore della regola del punto medio decresce all'incirca in proporzione a 1/n², quindi raddoppiare n riduce l'errore di circa un fattore quattro.
Sì. Se a è maggiore di b la larghezza Δx diventa negativa e l'approssimazione porta il segno corretto, in accordo con ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore della Regola del Punto Medio [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore della Regola del Punto Medio." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore della Regola del Punto Medio," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/midpoint-rule-calculator
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