Calcolatore della Regola di Simpson
La regola di Simpson stima un integrale definito adattando parabole a coppie di sottointervalli, dando un'accuratezza molto migliore della regola dei trapezi per le funzioni lisce.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Come funziona questo calcolatore?
La regola di Simpson approssima ∫ₐᵇ f(x) dx come (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ dispari + 2·Σ pari + f(xₙ)] con Δx = (b − a)/n e n pari. Adattando parabole è esatta per le cubiche e ha un errore Δx⁴, quindi supera la regola dei trapezi per le funzioni lisce.
Formula
How this is calculated
Scegli una funzione f(x), il limite inferiore a, il limite superiore b e il numero di sottointervalli n. La regola di Simpson richiede che n sia pari perché raggruppa l'intervallo in coppie di strisce, ciascuna sormontata da una parabola; se inserisci un n dispari il calcolatore lo incrementa al successivo valore pari.
L'intervallo [a, b] è diviso in n pezzi uguali di larghezza Δx = (b − a)/n, dando i punti di campionamento xᵢ = a + i·Δx per i = 0…n. L'integrale è approssimato da (Δx/3) per la somma pesata f(x₀) + f(xₙ) più 4 volte ogni punto interno di indice dispari e 2 volte ogni punto interno di indice pari. La pesatura 4-2-4-2 riproduce l'integrale esatto della parabola che passa per ogni terna di punti.
La regola di Simpson è esatta per i polinomi fino al terzo grado e il suo errore si riduce come Δx⁴, quindi raddoppiare n riduce l'errore di circa sedici volte. I risultati assumono che f sia continua su [a, b]; le singolarità come 1/x in x = 0 o ln(x) per x ≤ 0 producono campioni non finiti e nessun risultato. I limiti possono essere dati in qualsiasi ordine.
Domande frequenti
La regola di Simpson adatta una parabola su ogni coppia di sottointervalli adiacenti, quindi il numero di sottointervalli deve essere divisibile per due. Un n dispari viene automaticamente arrotondato per eccesso al successivo numero pari.
È esatta per i polinomi cubici e di grado inferiore e il suo errore è proporzionale a Δx⁴, rendendola molto più accurata delle regole dei trapezi o del punto medio per lo stesso numero di punti.
Se un punto di campionamento produce un valore non finito (ad esempio 1/x in x = 0), non viene restituita alcuna approssimazione. Scegli un intervallo dove la funzione è continua.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore della Regola di Simpson [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore della Regola di Simpson." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore della Regola di Simpson," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/simpsons-rule-calculator
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