Calcolatore di Integrali Definiti
Calcola l'integrale definito esatto di una funzione comune su un intervallo [a, b] usando la sua primitiva in forma chiusa.
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2,666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2,666667 − 0 = 2,666667
Come funziona questo calcolatore?
Un integrale definito è uguale a F(b) − F(a), dove F è la primitiva di f. Scegli una funzione, inserisci i limiti a e b, e questo strumento applica la primitiva esatta per restituire l'area con segno sotto la curva — nessuna approssimazione numerica, quindi la risposta è precisa entro i limiti della virgola mobile.
Formula
How this is calculated
Scegli l'integranda f(x) dall'elenco e inserisci il limite inferiore a e il limite superiore b. Il calcolatore cerca la primitiva esatta F(x) per la funzione scelta — ad esempio x² si integra in x³/3, sin x in −cos x, eˣ in eˣ, ln x in x·ln x − x, 1/x in ln|x|, e √x in (2/3)x^1.5 — poi applica il Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Il Teorema fondamentale afferma che l'integrale definito è uguale alla variazione netta della primitiva sull'intervallo, F(b) − F(a). Questo dà l'area con segno tra la curva e l'asse x: le regioni sotto l'asse si sottraggono dal totale. Poiché vengono usate primitive esatte (non un'approssimazione numerica), il risultato non porta errore di discretizzazione. Gli angoli per sin x e cos x sono in radianti.
Alcune integrande hanno restrizioni di dominio. ln x e √x sono definite solo per x > 0, quindi entrambi i limiti devono essere positivi. La primitiva ln|x| per 1/x è valida solo su un intervallo che non contiene né attraversa lo zero, poiché la funzione ha una singolarità in x = 0. Quando gli input violano queste condizioni il calcolatore segnala che sono richiesti valori validi anziché restituire un numero privo di significato.
Domande frequenti
Sì. Invertire i limiti inverte il segno: ∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx, poiché F(b) − F(a) diventa −(F(a) − F(b)).
Radianti. Per integrare su un intervallo in gradi, converti prima i limiti in radianti (moltiplica per π/180).
La funzione 1/x è indefinita in x = 0 e l'integrale diverge lì, quindi la primitiva ln|x| si applica solo su intervalli che restano interamente da un lato dello zero.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di Integrali Definiti [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di Integrali Definiti." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di Integrali Definiti," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/definite-integral-calculator
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