Calcolatore del Valore Medio di una Funzione
Calcola il valore medio di una funzione scelta su un intervallo [a, b] usando il valor medio integrale.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Come funziona questo calcolatore?
Il valore medio di una funzione su [a, b] è uguale all'integrale definito di f(x) da a a b diviso per l'ampiezza b − a. Scegli una funzione e gli estremi, e questo strumento integra con la regola di Simpson (n = 1000) e restituisce l'altezza media, tracciando la curva rispetto alla sua linea media.
Formula
How this is calculated
Seleziona una funzione f(x) e inserisci gli estremi dell'intervallo a e b. Il valore medio di una funzione continua su [a, b] è definito come f_avg = (1/(b − a)) · ∫ da a a b di f(x) dx — l'altezza costante di un rettangolo su [a, b] che ha sotto di sé la stessa area della curva.
L'integrale definito viene valutato numericamente con la regola di Simpson composita usando n = 1000 sottointervalli, che adatta parabole a coppie di sottointervalli ed è molto accurata per le funzioni lisce. Il risultato viene poi diviso per l'ampiezza dell'intervallo (b − a). Se a > b gli estremi vengono scambiati automaticamente, e estremi identici (a = b) vengono rifiutati perché l'ampiezza sarebbe zero.
Tutte le funzioni basate sugli angoli (sin, cos) usano i radianti. Fai attenzione alle funzioni indefinite su parte dell'intervallo — ad esempio 1/x o √x attraverso x = 0 possono produrre campioni infiniti o non reali, nel qual caso l'integrale numerico può essere inaffidabile. Mantieni l'intervallo entro il dominio della funzione per una risposta significativa.
Domande frequenti
È il valore costante f_avg tale che un rettangolo di altezza f_avg su [a, b] abbia la stessa area della regione sotto f(x). Per il Teorema del valor medio per gli integrali, una f continua assume questo valore in qualche punto di [a, b].
L'integrale usa la regola di Simpson composita con 1000 sottointervalli, che dà risultati quasi esatti per funzioni lisce come polinomi, seno ed esponenziali.
Il calcolatore ordina gli estremi, quindi la media è calcolata sull'intervallo dal più piccolo al più grande. Gli estremi devono differire, poiché un intervallo di ampiezza nulla non ha una media definita.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore del Valore Medio di una Funzione [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore del Valore Medio di una Funzione." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore del Valore Medio di una Funzione," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Calcolatore del Valore Medio di una Funzione}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/it/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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