Calcolatore della Regola dei Trapezi
Approssima un integrale definito dividendo l'intervallo in n trapezi e sommando le loro aree.
Function f(x)
Area under the curve
Come funziona questo calcolatore?
La regola dei trapezi stima un integrale definito dividendo [a, b] in n strisce di larghezza Δx = (b − a)/n e sommando le aree dei trapezi: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ altezze interne + f(xₙ)]. Scegli f, a, b e n; un n maggiore dà una stima più accurata dell'area sotto la curva.
Formula
How this is calculated
Scegli una funzione f(x), il limite inferiore a, il limite superiore b e il numero di sottointervalli n. L'intervallo [a, b] è diviso in n pezzi uguali di larghezza Δx = (b − a)/n, con i punti di campionamento xᵢ = a + i·Δx per i = 0, 1, …, n.
La regola dei trapezi sostituisce la curva su ogni sottointervallo con una retta, formando un trapezio. Sommando le aree dei trapezi si ottiene (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: le due altezze agli estremi sono contate una volta e ogni altezza interna è contata due volte. Un n maggiore dà una griglia più fine e una stima più accurata.
Le unità di input sono qualsiasi unità portino a, b e f; il risultato è in quelle unità di area combinate. L'errore si riduce all'incirca con 1/n² ed è zero per le funzioni lineari. Casi limite: a = b non restituisce alcun risultato (intervallo di ampiezza nulla), n deve essere un intero positivo, e i punti dove f è indefinita (come 1/x o ln(x) per x ≤ 0) vengono rifiutati.
Domande frequenti
La regola dei trapezi adatta rette tra i punti di campionamento, mentre la regola di Simpson adatta parabole. La regola di Simpson è solitamente più accurata per le curve lisce a parità di n, ma la regola dei trapezi è più semplice e funziona per qualsiasi n.
Aumenta il numero di sottointervalli n. Raddoppiare n riduce all'incirca a un quarto l'errore per le funzioni lisce, poiché l'errore dei trapezi è proporzionale a 1/n².
Sì. Per le funzioni rettilinee (lineari) i trapezi corrispondono esattamente all'area, quindi l'approssimazione è uguale al vero integrale indipendentemente da n.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore della Regola dei Trapezi [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore della Regola dei Trapezi." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore della Regola dei Trapezi," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/trapezoidal-rule-calculator
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