Calcolatore di gravitazione universale

Formula

How this is calculated

La legge di gravitazione universale di Newton afferma che ogni coppia di masse puntiformi si attrae con una forza proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i loro centri: F = G·m1·m2/r². La costante gravitazionale G è 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg². Le masse m1 e m2 si inseriscono in chilogrammi e la separazione r tra i centri di massa in metri; la forza risultante F è in newton.

Inserisci tre qualsiasi delle quattro quantità {F, m1, m2, r} e lascia vuota la quarta per risolverla. La forma della forza è F = G·m1·m2/r²; riarrangiando si ottiene m1 = F·r²/(G·m2), m2 = F·r²/(G·m1), e r = √(G·m1·m2/F). Il grafico traccia F rispetto alla separazione ρ su un intervallo attorno a r, mostrando il caratteristico decadimento con l'inverso del quadrato — raddoppiare la distanza riduce la forza a un quarto.

La legge tratta i corpi come masse puntiformi (o, equivalentemente per i corpi a simmetria sferica, come se tutta la massa fosse concentrata nei loro centri). È un'approssimazione classica che non vale più in campi forti dove si applica la relatività generale. Casi limite come separazione zero, massa zero a denominatore, o una forza non positiva quando si risolve per r non restituiscono alcun risultato, poiché sono fisicamente non definiti.