Kėlinių ir derinių skaičiuoklė
Apskaičiuokite kėlinius (nPr) ir derinius (nCr), kai iš n elementų aibės renkamasi r elementų.
Tvarkingi r elementų išdėstymai, parinkti iš n.
- 1
n!
10! = 3 628 800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5 040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3 628 800 ÷ 5 040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Formulė
How this is calculated
Jūs įvedate du sveikuosius skaičius: n yra bendras skirtingų elementų skaičius rinkinyje, o r yra kiek jų pasirenkate. Skaičiuoklė pirmiausia reikalauja 0 ≤ r ≤ n, nes negalite pasirinkti daugiau elementų, nei jų yra. Tada ji kiekvieną rezultatą sudaro iš faktorialo n!, kuris yra visų teigiamų sveikųjų skaičių iki n sandauga (kai 0! apibrėžiamas kaip 1).
Gretiniai skaičiuoja sutvarkytas atrankas, todėl nPr = n! / (n − r)! — (n − r)! vardiklyje panaikina niekada nenaudojamus išdėstymus, paliekant kiekvieną skirtingą r pasirinktų elementų išdėstymą. Deriniai skaičiuoja nesutvarkytas atrankas, todėl nCr = n! / (r! × (n − r)!) paima tą gretinių skaičių ir dalija iš r!, t. y. iš būdų, kuriais tie patys r elementai gali būti perstatyti, skaičiaus. Kadangi kiekvienas derinys atitinka r! gretinių, nCr visada yra ≤ nPr.
Įvestys yra grynieji skaičiai be vienetų, o tvarka yra vienintelė prielaida, skirianti šias dvi formules. Pagrindinis apribojimas yra skaitinis: faktorialai auga itin sparčiai, todėl esant dideliam n tikslūs sveikųjų skaičių rezultatai viršija standartinį slankiojo kablelio tikslumą ir tampa apytiksliai.
Apie šią skaičiuoklę
Kėliniai ir deriniai skaičiuoja būdus, kuriais galite atrinkti elementus iš didesnės aibės. Kėlinys skaičiuoja išdėstymus, kuriuose tvarka yra svarbi — pavyzdžiui, renkant 1-ąją, 2-ąją ir 3-iąją vietą lenktynėse. Derinys skaičiuoja atrankas, kuriose tvarka nėra svarbi — pavyzdžiui, renkant tris loterijos numerius arba komiteto narius.
Abu sudaromi iš faktorialų. Kėlinių formulė nPr = n! / (n − r)! skaičiuoja sutvarkytas atrankas, o derinių formulė nCr = n! / (r! × (n − r)!) padalija r! būdų, kuriais kiekvieną grupę galima sutvarkyti. Kadangi nCr ignoruoja tvarką, jis visada yra mažesnis arba lygus nPr. Abu reikalauja 0 ≤ r ≤ n, o labai didelės n reikšmės gali duoti rezultatus, kurie per dideli, kad būtų tiksliai pavaizduoti.
Dažnai užduodami klausimai
Kėlinys skaičiuoja išdėstymus, kuriuose atrankos tvarka yra svarbi, o derinys skaičiuoja grupes, kuriose tvarka nėra svarbi. nCr visada yra mažesnis arba lygus nPr.
n! (n faktorialas) yra visų teigiamų sveikųjų skaičių iki n sandauga. Pavyzdžiui, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Pagal apibrėžimą, 0! = 1.
Negalite pasirinkti daugiau elementų, nei jų yra aibėje. Jei r viršija n, formulės yra neapibrėžtos, todėl skaičiuoklis reikalauja 0 ≤ r ≤ n.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kėlinių ir derinių skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kėlinių ir derinių skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kėlinių ir derinių skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {Kėlinių ir derinių skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?