Standartinio nuokrypio skaičiuoklė
Raskite bet kurio skaičių sąrašo vidurkį, dispersiją ir tiek generalinės aibės, tiek imties standartinį nuokrypį.
Dalijama iš n − 1. Naudokite, kai jūsų duomenys yra didesnės grupės imtis.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Formulė
How this is calculated
Skaičiuoklė pirmiausia išanalizuoja jūsų sąrašą, skaidydama pagal kablelius, tarpus arba naujas eilutes ir palikdama tik baigtinius skaičius, todėl kiekis n tiksliai atspindi, kiek galiojančių reikšmių ji rado. Tada ji jas sudeda ir dalija iš n, kad gautų vidurkį (x̄ imčiai, μ populiacijai), centrinį tašką, nuo kurio matuojama sklaida.
Kiekvienai reikšmei ji apskaičiuoja nuokrypį nuo vidurkio, jį pakelia kvadratu (kad teigiami ir neigiami nesusinaikintų ir didesni skirtumai turėtų daugiau svorio) ir sumuoja šiuos kvadratinius nuokrypius. Padalijus šią sumą iš n gaunama populiacijos dispersija; padalijus iš n − 1 vietoj to pritaikoma Beselio korekcija ir gaunama nepaslinkta imties dispersija. Standartinis nuokrypis yra kiekvienos dispersijos kvadratinė šaknis, grąžinanti rezultatą į pradinius jūsų duomenų vienetus.
Naudokite imties reikšmę (n − 1), kai jūsų skaičiai yra didesnės grupės poaibis, ir populiacijos reikšmę (n) tik tada, kai turite kiekvieną narį. Su viena reikšme imties rodiklis yra neapibrėžtas, nes dalyti iš n − 1 = 0 neįmanoma. Matematika daro prielaidą, kad jūsų įvestys yra paprasti skaitiniai matavimai; ji nesveria, nešalina dublikatų ir nepašalina išskirčių.
Pavyzdžiai
| Įvestis | Rezultatas |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
Apie šią skaičiuoklę
Standartinio nuokrypio skaičiuoklė matuoja, kaip plačiai skaičių rinkinys yra išsibarstęs apie jų vidurkį. Mažas standartinis nuokrypis reiškia, kad vertės glaudžiai susitelkusios prie vidurkio, o didelis reiškia, kad jos plačiai išsibarsčiusios. Tai viena svarbiausių aprašomųjų statistikų, apibendrinanti tipinį duomenų taško atstumą nuo duomenų centro.
Skaičiavimas turi aiškią seką. Pirmiausia randamas vidurkis (visų verčių suma, padalyta iš jų kiekio). Tada kiekvienai vertei imamas skirtumas nuo vidurkio ir keliamas kvadratu, todėl ir teigiami, ir neigiami nuokrypiai tampa teigiami. Šie kvadratu pakelti skirtumai sudedami ir padalijami, kad būtų gauta dispersija, o standartinis nuokrypis yra tiesiog dispersijos kvadratinė šaknis, kuri grąžina rezultatą į pradinius vienetus. Esminis pasirinkimas yra daliklis: dalijant iš N gaunamas populiacijos standartinis nuokrypis, o dalijant iš N minus 1 gaunamas imties standartinis nuokrypis. N minus 1 versija, žinoma kaip Beselio pataisa, kompensuoja tai, kad imtis paprastai neįvertina platesnės populiacijos, iš kurios ji paimta, sklaidos.
Kad galėtumėte naudoti skaičiuoklę, įveskite skaičius, atskirtus kableliais ar tarpais, tada pasirinkite, ar jūsų duomenys reprezentuoja visą populiaciją, ar tik imtį. Įrankis grąžina vidurkį, dispersiją ir standartinį nuokrypį, todėl galite matyti kiekvieną skaičiavimo etapą, o ne tik galutinį skaičių.
Rezultato aiškinimas priklauso nuo konteksto. Apytiksliai normaliame skirstinyje apie 68 procentai verčių patenka per vieną standartinį nuokrypį nuo vidurkio, o apie 95 procentai – per du. Taigi standartinis nuokrypis, kuris yra mažas vidurkio atžvilgiu, rodo nuoseklumą, o didelis – duomenų svyravimą arba nenuoseklumą.
Dažniausia klaida yra pasirinkti neteisingą daliklį: naudokite populiaciją (N) tik tada, kai jūsų duomenys apima kiekvieną dominančios grupės narį, o imtį (N minus 1) – kai apibendrinate iš pogrupio. Kiti spąstai apima nuokrypių nepakėlimą kvadratu, duomenų taško praleidimą ir suklaidinimą dėl išskirčių, kurios padidina standartinį nuokrypį, nes jų nuokrypiai keliami kvadratu.
Dažnai užduodami klausimai
Populiacijos standartinis nuokrypis dalija kvadratu pakeltų nuokrypių sumą iš N, pilno kiekio, ir naudojamas, kai jūsų duomenys apima kiekvieną grupės narį. Imties standartinis nuokrypis dalija iš N minus 1, dėl ko gaunama šiek tiek didesnė vertė, ir naudojamas apibendrinant iš pogrupio į platesnę populiaciją.
Tai Beselio pataisa. Imtis paprastai turi šiek tiek mažesnę sklaidą nei pilna populiacija, iš kurios ji paimta, todėl dalijant iš N būtų neįvertinamas tikras kintamumas. Naudojant N minus 1 ši paklaida pataisoma ir gaunamas tikslesnis įvertis.
Dispersija yra kvadratu pakeltų nuokrypių nuo vidurkio vidurkis, todėl jos vienetai yra kvadratu. Standartinis nuokrypis yra dispersijos kvadratinė šaknis, kuri grąžina skaičių į tuos pačius vienetus kaip ir pradiniai duomenys ir daro jį daug lengviau interpretuojamą.
Jis apibūdina tipinį verčių atstumą nuo vidurkio. Apytiksliai normaliame skirstinyje apie 68 procentai verčių yra per vieną standartinį nuokrypį nuo vidurkio, o apie 95 procentai – per du, todėl jis kiekybiškai įvertina, kiek jūsų duomenys yra nuoseklūs ar išsibarstę.
Taip, stipriai. Kadangi kiekvienas nuokrypis keliamas kvadratu, viena kraštutinė vertė prideda neproporcingai didelę dalį prie bendros sumos. Didelis standartinis nuokrypis vidurkio atžvilgiu dažnai rodo išskirčių buvimą arba tikrą didelį kintamumą.
Jis gali būti nulis, o tai įvyksta tik tada, kai kiekviena rinkinio vertė yra identiška ir nėra jokios sklaidos. Jis niekada negali būti neigiamas, nes tai yra kvadratu pakeltų (neneigiamų) dydžių sumos kvadratinė šaknis.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Standartinio nuokrypio skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Standartinio nuokrypio skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Standartinio nuokrypio skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Standartinio nuokrypio skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?