Rymano sumos skaičiuoklė
Aproksimuokite funkcijos apibrėžtinį integralą sumuodami stačiakampių plotus per intervalą.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0,25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Rymano suma įvertina plotą po f(x) intervale [a, b] sudėdama Δx = (b − a)/n pločio stačiakampius. Pasirinkite kairiuosius, dešiniuosius ar vidurio ėmimo taškus; suma Σ f(xi*)·Δx aproksimuoja integralą. Daugiau dalinių intervalų duoda artimesnę aproksimaciją, o vidurio taškų metodas paprastai tiksliausias.
Formulė
How this is calculated
Rymano suma aproksimuoja plotą po kreive f(x) tarp x = a ir x = b padalydama intervalą į n lygių dalinių intervalų, kiekvienas pločio Δx = (b − a) / n. Kiekviename daliniame intervale parenkamas ėmimo taškas xi* ir pridedamas stačiakampis, kurio aukštis f(xi*) ir plotis Δx: suma Σ f(xi*)·Δx įvertina apibrėžtinį integralą.
Ėmimo taško tipas valdo, kur kiekvienas stačiakampis liečia kreivę. Kairieji galai naudoja xi* = a + i·Δx, dešinieji galai naudoja xi* = a + (i+1)·Δx, o vidurio taškai naudoja xi* = a + (i + 0.5)·Δx, kur i eina nuo 0 iki n−1. Vidurio taškų sumos paprastai tiksliausios iš trijų tam pačiam n; kairiosios ir dešiniosios sumos sistemingai per daug ar per mažai įvertina monotoniškas funkcijas.
Įvestys yra funkcija (pasirinkta iš sąrašo), rėžiai a ir b, dalinių intervalų skaičius n (teigiamas sveikasis skaičius) ir ėmimo tipas. Didėjant n suma konverguoja į tikrąjį integralą. Atkreipkite dėmesį, kad jei a > b, plotis Δx neigiamas, ir tai keičia rezultato ženklą, o pasirinkus funkciją, neapibrėžtą dalyje intervalo (kaip 1/x per 0 arba √x neigiamam x), rezultatas negrąžinamas.
Dažnai užduodami klausimai
Fiksuotam dalinių intervalų skaičiui vidurio taškų metodas paprastai tiksliausias, nes per didelis ir per mažas įvertinimas kiekviename daliniame intervale linkę panaikinti vienas kitą. Kairiosios ir dešiniosios sumos mažiau tikslios, bet paprastesnės suvokti.
Didėjant dalinių intervalų skaičiui n stačiakampių pločiai mažėja, ir Rymano suma konverguoja į tikslią apibrėžtinio integralo ∫ nuo a iki b f(x) dx reikšmę.
Skaičiuoklė nieko negrąžina, jei n mažesnis už 1, jei a lygu b arba jei pasirinkta funkcija neapibrėžta bet kuriame imamame taške (pavyzdžiui, 1/x ties x = 0 arba √x neigiamam x).
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rymano sumos skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rymano sumos skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rymano sumos skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/riemann-sum-calculator
@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Rymano sumos skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?