Vidurio taškų metodo skaičiuoklė
Įvertinkite apibrėžtinio integralo reikšmę sumuodami stačiakampių, kurių aukščiai imami kiekvieno dalinio intervalo viduryje, plotus.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Vidurio taškų metodas aproksimuoja apibrėžtinį integralą padalydamas [a, b] į n lygių juostų pločio Δx = (b − a)/n, įvertindamas funkciją kiekvienos juostos viduryje ir sudėdamas tuos aukščius padaugintus iš Δx. Jis tikslus tiesinėms funkcijoms, o jo paklaida mažėja kaip 1/n², todėl didesnis n duoda tikslesnius įverčius.
Formulė
How this is calculated
Vidurio taškų metodas yra Rymano sumos skaitinio integravimo metodas. Jūs pasirenkate funkciją f(x), apatinį rėžį a, viršutinį rėžį b ir lygių dalinių intervalų skaičių n. Skaičiuoklė pirmiausia apskaičiuoja bendrą plotį Δx = (b − a) / n, padalydama [a, b] į n juostų.
Kiekvienai juostai i (nuo 0 iki n − 1) ji įvertina funkciją vidurio taške mₚ = a + (i + 0.5)·Δx ir f(mₚ) traktuoja kaip stačiakampio aukštį. Padauginus kiekvieną aukštį iš Δx gaunamas stačiakampio plotas, o sudėjus visus stačiakampius gaunama aproksimacija Δx · Σ f(mₚ). Naudojant vidurio tašką, o ne kairįjį ar dešinįjį galą, paprastai panaikinamas viršutinis ir apatinis nukrypimas, todėl vidurio taškų metodas yra tikslus tiesinėms funkcijoms ir apskritai antros eilės tikslumo.
Rėžius galima nurodyti bet kuria tvarka, bet integralas išlaiko ženklo susitarimą a → b. Paklaida mažėja maždaug kaip 1/n² didinant n, o funkcijos su staigiu kreivumu ar ypatumais (pavyzdžiui, 1/x kerta nulį) reikalauja daugiau dalinių intervalų arba apibrėžimo srities, vengiančios ypatumo taško. Kampinės parinktys (sin, cos) naudoja radianus.
Dažnai užduodami klausimai
Ėmimas vidurio taške subalansuoja stačiakampio dalis virš ir po kreive, todėl vidurio taškų metodas tikslesnis už kairiąją ar dešiniąją Rymano sumą tam pačiam n ir yra tikslus tiesėms.
Padidinkite dalinių intervalų skaičių n. Vidurio taškų metodo paklaida mažėja maždaug proporcingai 1/n², todėl padvigubinus n paklaida sumažėja maždaug keturis kartus.
Taip. Jei a didesnis už b, plotis Δx tampa neigiamas, ir aproksimacija įgyja teisingą ženklą, atitinkantį ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vidurio taškų metodo skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Vidurio taškų metodo skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Vidurio taškų metodo skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Vidurio taškų metodo skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?