Ploto po kreive skaičiuoklė
Raskite ženklintąjį plotą po pasirinkta funkcija tarp dviejų rėžių naudodami didelio tikslumo skaitinį integravimą.
Function f(x)
Definite integral from a to b
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Plotas po kreive yra apibrėžtinis integralas ∫_a^b f(x) dx. Šis įrankis jį apskaičiuoja sudėtiniu Simpsono metodu su 1000 dalinių intervalų dideliam tikslumui. Rezultatas yra ženklintasis plotas, todėl sritys po x ašimi atimamos nuo sumos ir gali duoti neigiamą ar nulinį atsakymą.
Formulė
How this is calculated
Pasirinkite funkciją f(x) iš sąrašo ir įveskite apatinį rėžį a bei viršutinį rėžį b. Skaičiuoklė aproksimuoja apibrėžtinį integralą ∫_a^b f(x) dx, kuris vaizduoja ženklintąjį plotą tarp kreivės ir x ašies intervale [a, b].
Integravimui naudojamas sudėtinis Simpsono metodas su n = 1000 lyginių dalinių intervalų. Žingsnio dydis yra Δx = (b − a)/n, o taisyklė galinius taškus sveria vieną kartą, nelyginio indekso vidinius mėginius dauginant iš 4, o lyginio indekso vidinius mėginius – iš 2, tada visą sumą padaugina iš Δx/3. Simpsono metodas dviejų dalinių intervalų poroms priderina paraboles, suteikdamas ketvirtos eilės tikslumą, kuris glodžioms kreivėms gerokai pranoksta paprastus stačiakampių ar trapecijų metodus.
Rezultatas yra ženklintasis plotas: sritys, kuriose f(x) yra po x ašimi, atimamos nuo sumos, todėl atsakymas gali būti neigiamas ar nulinis. Jei a > b, ženklas keičiasi automatiškai, nes Δx tampa neigiamas. Funkcijos kaip 1/x, √x ir ln(x) yra neapibrėžtos arba turi ypatumus dalyje realiosios ašies, todėl rėžis, patekęs į neapibrėžtą tašką (arba intervalas, kertantis tokį tašką), grąžina rezultatą. Vidutinė reikšmė yra plotas, padalytas iš (b − a).
Dažnai užduodami klausimai
Ne. Skaičiuojamas ženklintasis plotas, todėl kreivės dalys po x ašimi laikomos neigiamomis ir gali padaryti sumą neigiamą ar nulinę.
Naudojamas sudėtinis Simpsono metodas su 1000 dalinių intervalų, kuris yra tikslus daugianariams iki trečio laipsnio ir labai tikslus kitoms glodžioms funkcijoms.
Integralas tiesiog keičia ženklą pagal standartinį susitarimą ∫_a^b = −∫_b^a.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ploto po kreive skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/area-under-curve-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ploto po kreive skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/area-under-curve-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ploto po kreive skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/area-under-curve-calculator
@misc{wecalculate_area_under_curve_calculator, title = {Ploto po kreive skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/area-under-curve-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?