Grafo briaunų skaičiuoklė (pilnasis grafas)
Raskite, kiek briaunų turi pilnasis grafas K_n esant tam tikram viršūnių skaičiui, neorientuotas arba orientuotas.
Graph type
Unordered pairs of distinct vertices (handshakes)
- 1
Ordered vertex pairs
6 × (6 − 1) = 30 - 2
Undirected edges (each pair counted twice)
30 ÷ 2 = 15Dividing by 2 removes the double-counting: {a, b} and {b, a} are the same edge.
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Pilnasis grafas K_n sujungia kiekvieną viršūnių porą. Esant n viršūnių, neorientuoto grafo briaunų skaičius yra rankų paspaudimų skaičius n(n−1)/2, o orientuotas pilnasis grafas turi n(n−1) briaunas – dvigubai daugiau. Abu auga kvadratiškai, o n = 0 ar 1 duoda nulį briaunų.
Formulė
How this is calculated
Pilnasis grafas K_n sujungia kiekvieną skirtingų viršūnių porą. Įveskite n, viršūnių skaičių (sveikąjį skaičių, n ≥ 0), ir pasirinkite grafo tipą. Neorientuotame pilnajame grafe kiekviena netvarki pora {a, b} prideda vieną briauną, todėl visuma yra binominis koeficientas C(n, 2) = n(n−1)/2 – klasikinis „rankų paspaudimų“ skaičius, nes jis taip pat skaičiuoja, kiek rankų paspaudimų įvyksta, kai n žmonių kiekvienas po kartą paspaudžia rankas su visais kitais.
Orientuotas pilnasis grafas vietoj to skaičiuoja kiekvieną sutvarkytą porą (a, b) su a ≠ b, leisdamas rodyklę kiekviena kryptimi. Yra n pasirinkimų pirmajai viršūnei ir (n−1) antrajai, todėl gaunama n(n−1) briaunos – tiksliai dvigubai daugiau už neorientuotą skaičių. Abi formulės auga kvadratiškai su n, todėl briaunų ir viršūnių kreivė smarkiai kyla aukštyn.
Skaičiuoklė bet kokią dešimtainę įvestį suapvalina žemyn iki sveikojo skaičiaus ir atmeta neigiamas reikšmes. Kraštutiniai atvejai elgiasi natūraliai: n = 0 ir n = 1 abu duoda 0 briaunų (porų nėra), o n = 2 duoda 1 neorientuotą arba 2 orientuotas briaunas. Kilpos ir keliabriaunės neskaičiuojamos, atitinkant paprasto pilnojo grafo apibrėžimą.
Dažnai užduodami klausimai
Jei n žmonių kiekvienas po kartą paspaudžia rankas su kiekvienu kitu asmeniu, skirtingų rankų paspaudimų skaičius lygus neorientuoto pilnojo grafo briaunų skaičiui: n(n−1)/2.
Kiekviena netvarki pora tampa dviem sutvarkytomis poromis (a→b ir b→a), todėl orientuotas skaičius n(n−1) tiksliai dvigubai didesnis už neorientuotą n(n−1)/2.
Nulis. Su mažiau nei dviem viršūnėmis nėra porų, kurias būtų galima sujungti, todėl pilnasis grafas su 0 ar 1 viršūne neturi briaunų.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Grafo briaunų skaičiuoklė (pilnasis grafas) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/complete-graph-edges-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Grafo briaunų skaičiuoklė (pilnasis grafas)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/complete-graph-edges-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Grafo briaunų skaičiuoklė (pilnasis grafas)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/complete-graph-edges-calculator
@misc{wecalculate_complete_graph_edges_calculator, title = {Grafo briaunų skaičiuoklė (pilnasis grafas)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/complete-graph-edges-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?