Lygčių sistemos sprendiklis (2x2)
Išspręskite dvi tiesines lygtis su dviem nežinomaisiais (x ir y) naudodami Kramerio taisyklę.
- 1
Determinantas
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·−1 − 1·3 = −5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·−1 − −1·3 = −5 - 3
x = num_x ÷ det
−5 ÷ −5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·−1 − 1·8 = −10 - 5
y = num_y ÷ det
−10 ÷ −5 = 2
Formulė
How this is calculated
Įvedate šešis skaičius, apibūdinančius dvi tieses, užrašytas kaip a₁x + b₁y = c₁ ir a₂x + b₂y = c₂. Čia a₁ ir a₂ yra x koeficientai, b₁ ir b₂ yra y koeficientai, o c₁ ir c₂ yra laisvieji nariai dešinėje pusėje. Visos reikšmės yra paprasti bedimensiniai skaičiai, leidžiami dešimtainiai ir neigiami.
Sprendiklis taiko Kramerio taisyklę. Pirmiausia jis apskaičiuoja determinantą det = a₁b₂ − a₂b₁, kuris nustato, ar dvi tiesės iš tikrųjų kertasi viename taške. Tada jis padalija du susijusius kryžminius sandaugus iš šio determinanto: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det ir y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Rezultatas yra tikslus dviejų tiesių susikirtimo taškas.
Pagrindinė prielaida — kad determinantas nelygus nuliui. Kai det = 0, tiesės yra lygiagrečios (sprendinių nėra) arba sutampa (be galo daug sprendinių), todėl vienintelio x ir y neegzistuoja, ir įrankis tai pažymi, o ne dalija iš nulio. Rezultatai rodomi keturių skaitmenų po kablelio tikslumu, todėl rodymui jie suapvalinami.
Pavyzdžiai
| Įvestis | Rezultatas |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Apie šią skaičiuoklę
2x2 tiesinių lygčių sistema susideda iš dviejų lygčių a₁x + b₁y = c₁ ir a₂x + b₂y = c₂. Kramerio taisyklė ją sprendžia naudodama determinantą det = a₁b₂ − a₂b₁. Kai det nelygus nuliui, sistema turi lygiai vieną sprendinį, išreiškiamą x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det ir y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Kai determinantas lygus nuliui, dvi tiesės yra arba lygiagrečios (sprendinio nėra), arba ta pati tiesė (be galo daug sprendinių), todėl negalima grąžinti vienos (x, y) poros. Geometriškai sprendinys yra taškas, kuriame dvi tiesės susikerta.
Dažnai užduodami klausimai
Kramerio taisyklė kiekvieną nežinomąjį išreiškia kaip determinantų santykį. 2x2 sistemai ji tiesiogiai pateikia x ir y iš koeficientų ir konstantų be eliminavimo.
Determinantas pasako, ar egzistuoja vienintelis sprendinys. Jei jis nelygus nuliui, tiesės kertasi viename taške; jei jis lygus nuliui, jos lygiagrečios arba sutampa, ir nėra vieno sprendinio.
Pertvarkykite kiekvieną lygtį į pavidalą ax + by = c, tada įveskite šešis koeficientus a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ į atitinkamus laukus.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Lygčių sistemos sprendiklis (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Lygčių sistemos sprendiklis (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Lygčių sistemos sprendiklis (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Lygčių sistemos sprendiklis (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?