2x2 tikrinių reikšmių skaičiuoklė
Apskaičiuokite bet kurios 2×2 matricos tikrines reikšmes spręsdami jos charakteringąją lygtį, gaunant realiąsias arba jungtines kompleksines šaknis.
Second eigenvalue λ₂: 2
- 1
Trace T = a + d
4 + 3 = 7 - 2
Determinant D = ad − bc
4 × 3 − 1 × 2 = 10 - 3
Discriminant Δ = T² − 4D
7² − 4 × 10 = 9 - 4
Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2
(7 + 3) ÷ 2 = 5
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
2×2 matricos A = [[a,b],[c,d]] tikrinės reikšmės yra λ² − Tλ + D = 0 sprendiniai, kur pėdsakas T = a+d ir determinantas D = ad−bc. Naudojant kvadratinės lygties formulę, λ = (T ± √(T²−4D))/2. Neneigiamas diskriminantas duoda realiąsias šaknis; neigiamas duoda jungtinę kompleksinę porą.
Formulė
How this is calculated
Įveskite 2×2 matricą A = [[a, b], [c, d]] kaip dvi eilutes po du skaičius. Skaičiuoklė nuskaito visus keturis elementus, tada apskaičiuoja pėdsaką T = a + d ir determinantą D = ad − bc. Šie du skaliarai visiškai apibrėžia 2×2 matricos tikrines reikšmes.
Tikrinės reikšmės yra charakteringojo polinomo det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0 šaknys. Sprendžiant kvadratinės lygties formule gaunama λ = (T ± √Δ)/2, kur diskriminantas Δ = T² − 4D. Kai Δ ≥ 0, abi tikrinės reikšmės yra realiosios (lygios, kai Δ = 0); kai Δ < 0, jos sudaro jungtinę kompleksinę porą λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.
Visi elementai traktuojami kaip tikslūs realieji skaičiai, o rezultatai rodymui apvalinami iki keturių reikšminių skaitmenų. Metodas tinka bet kuriai realiajai 2×2 matricai, įskaitant išsigimusias matricas (D = 0, duodant tikrinę reikšmę 0) ir kartotinių šaknų atvejus. Atkreipkite dėmesį, kad tikrinės reikšmės apibūdina tiesinio atvaizdžio mastelio kryptis; atitinkami tikriniai vektoriai čia neskaičiuojami.
Dažnai užduodami klausimai
Kai diskriminantas Δ = T² − 4D yra neigiamas. Tada šaknys yra jungtinė kompleksinė pora T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, kas paprastai rodo sukamąjį elgesį tiesiniame atvaizdyje.
Pėdsakas lygus tikrinių reikšmių sumai (λ₁ + λ₂ = T), o determinantas lygus jų sandaugai (λ₁·λ₂ = D). Šie sąryšiai yra greitas būdas patikrinti apskaičiuotas reikšmes.
Taip. Kai Δ = 0, matrica turi kartotinę tikrinę reikšmę λ = T/2. Tokiu atveju matrica gali būti arba nebūti diagonalizuojama, tačiau vienintelė tikrinės reikšmės reikšmė yra teisinga.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 2x2 tikrinių reikšmių skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
TG we-Calculate Editorial Team. "2x2 tikrinių reikšmių skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.
TG we-Calculate Editorial Team, "2x2 tikrinių reikšmių skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {2x2 tikrinių reikšmių skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?