Atvirkštinės matricos skaičiuoklė
Apskaičiuokite 2×2 arba 3×3 kvadratinės matricos atvirkštinę matricą naudodami jos determinantą ir jungtinę matricą.
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − −2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − −2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Kvadratinės matricos A atvirkštinė matrica yra A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). 2×2 matricai [[a,b],[c,d]] naudokite (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; 3×3 matricai naudokite adjunktų matricos transponuotąją, padalytą iš determinanto. Atvirkštinė matrica egzistuoja tik tada, kai det(A) nelygus nuliui.
Formulė
How this is calculated
Įveskite kvadratinę matricą A po vieną eilutę kiekvienoje eilutėje, o elementus atskirkite tarpais arba kableliais. Skaičiuoklė nustato dydį n (2 arba 3) iš eilučių skaičiaus ir reikalauja, kad kiekviena eilutė turėtų tiksliai n skaičių; bet kas kita laikoma netinkama įvestimi.
Ji pirmiausia apskaičiuoja determinantą det(A). Matrica apverčiama tik tada, kai det(A) ≠ 0; jei determinantas lygus nuliui, matrica yra išsigimusi ir atvirkštinė neegzistuoja, todėl rodoma klaida. 2×2 matricai [[a,b],[c,d]] atvirkštinė matrica yra (1/det)·[[d,−b],[−c,a]], kur det = ad − bc. 3×3 matricai atvirkštinė matrica yra (1/det)·adj(A): kiekvienas adjunktas C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] naudoja 2×2 minoro determinantą, gautą pašalinus i eilutę ir j stulpelį, o jungtinė matrica yra adjunktų matricos transponuotoji.
Įvestys yra grynieji skaičiai (bedimensiai), todėl atvirkštinės matricos elementai neturi vienetų. Rezultatai rodymui apvalinami iki keturių reikšminių dešimtainių, tačiau pati aritmetika yra tikslus slankusis kablelis. Atkreipkite dėmesį, kad beveik išsigimusios matricos (determinantas labai artimas nuliui) gali duoti didelius, skaitiniu požiūriu jautrius atvirkštinės matricos elementus.
Dažnai užduodami klausimai
Matrica neturi atvirkštinės, kai jos determinantas lygus tiksliai nuliui. Tai reiškia, kad eilutės (arba stulpeliai) yra tiesiškai priklausomos, todėl sistema susitraukia ir negali būti apverčiama.
Tik kvadratinės 2×2 ir 3×3 matricos. Dydis nustatomas iš eilučių skaičiaus, ir kiekviena eilutė turi turėti tiek pat elementų, kiek yra eilučių.
Padauginkite A iš pateiktos A⁻¹. Jei atvirkštinė matrica teisinga, sandauga lygi vienetinei matricai (vienetai įstrižainėje, nuliai kitur), iki nedidelio apvalinimo.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Atvirkštinės matricos skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Atvirkštinės matricos skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Atvirkštinės matricos skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Atvirkštinės matricos skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?