Adjunktų ir jungtinės matricos skaičiuoklė
Apskaičiuokite 2×2 arba 3×3 kvadratinės matricos adjunktų matricą, jungtinę (adjungtinę) matricą ir determinantą.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = −4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × −4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
2×2 arba 3×3 matricai kiekvienas adjunktas Cᵢⱼ lygus (-1)^(i+j), padaugintam iš minoro (determinanto, likusio pašalinus i eilutę ir j stulpelį). Adjunktų matrica surenka visus Cᵢⱼ; jungtinė matrica yra jos transponuotoji, adj(A) = Cᵀ. Kai det(A) ≠ 0, atvirkštinė matrica lygi adj(A)/det(A).
Formulė
How this is calculated
Įveskite kvadratinę matricą A po vieną eilutę kiekvienoje eilutėje, atskirdami elementus tarpais arba kableliais. Skaičiuoklė priima 2×2 ir 3×3 matricas; kiekviena eilutė turi turėti tiek pat elementų, kiek yra eilučių.
Kiekvienai pozicijai (i, j) ji pašalina i eilutę ir j stulpelį, kad sudarytų mažesnę submatricą, tada paima jos determinantą — tai yra minoras Mᵢⱼ. Adjunktas yra Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, todėl ženklas kaitaliojasi šachmatine tvarka, pradedant nuo + viršutiniame kairiajame kampe. Surinkus kiekvieną Cᵢⱼ, gaunama adjunktų matrica C.
Jungtinė matrica (dar vadinama adjungtine), adj(A), yra adjunktų matricos transponuotoji: adj(A) = Cᵀ. Determinantas randamas skleidžiant išilgai pirmosios eilutės, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Kai det(A) ≠ 0, atvirkštinė matrica yra A⁻¹ = adj(A)/det(A). Visi elementai bedimensiai; jei det(A) = 0, matrica yra išsigimusi ir neturi atvirkštinės, nors adjunktų ir jungtinė matricos vis tiek egzistuoja.
Dažnai užduodami klausimai
Adjunktų matrica surenka kiekvieną ženklą turintį minorą Cᵢⱼ jo pradinėje pozicijoje. Jungtinė matrica (adjungtinė) yra tiesiog jos transponuotoji, adj(A) = Cᵀ, todėl eilutės ir stulpeliai sukeičiami.
Bet kuriai apverčiamai matricai A⁻¹ = adj(A) / det(A). Jungtinė matrica duoda skaitiklius, o determinantas yra bendras vardiklis.
Ši priemonė palaiko tik 2×2 ir 3×3 kvadratines matricas. Nekvadratinė įvestis arba nevienodo ilgio eilutės rezultato neduos.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Adjunktų ir jungtinės matricos skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Adjunktų ir jungtinės matricos skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Adjunktų ir jungtinės matricos skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Adjunktų ir jungtinės matricos skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?