Matricos rango skaičiuoklė
Apskaičiuokite bet kurios m×n matricos rangą redukuodami ją į eilutinę laiptuotą formą ir suskaičiuodami nenulinius pagrindinius elementus.
Rank-deficient matrix
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Matricos rangas skaičiuoja tiesiškai nepriklausomas eilutes (arba stulpelius). Ši priemonė taiko Gauso eliminaciją su daliniu pagrindinio elemento parinkimu, redukuoja matricą į eilutinę laiptuotą formą ir suskaičiuoja nenulinius pagrindinius elementus. Rangas lygus tam skaičiui ir yra ne didesnis už min(eilutės, stulpeliai); kai jis pasiekia šią didžiausią reikšmę, matrica yra pilno rango, kitaip — rango deficito.
Formulė
How this is calculated
Įveskite matricą A po vieną eilutę kiekvienoje eilutėje, atskirdami kiekvieną elementą tarpu arba kableliu. Kiekviena eilutė turi turėti tiek pat stulpelių, ir visi elementai turi būti galiojantys skaičiai. Skaičiuoklė išskaido tekstą į m×n realiųjų skaičių tinklelį.
Rangas randamas Gauso eliminacija. Dirbant stulpelis po stulpelio, algoritmas pasirenka didžiausios absoliučiosios reikšmės elementą kaip pagrindinį (dalinis pagrindinio elemento parinkimas skaitiniam stabilumui), perkelia tą eilutę aukštyn ir pašalina kiekvieną elementą po pagrindiniu. Stulpelis duoda pagrindinį elementą tik tada, kai jo kandidato reikšmė viršija nedidelį leistinumą (1e-9); už jį mažesnės reikšmės laikomos nuliu, kad būtų sugertas slankiojo kablelio apvalinimas. Rangas lygus gautų pagrindinių elementų eilučių skaičiui.
Rangas niekada negali viršyti min(m, n). Kai rangas lygus min(m, n), matrica yra pilno rango (eilutės arba stulpeliai tiesiškai nepriklausomi); kitaip ji yra rango deficito, o deficitas min(m, n) − rangas skaičiuoja priklausomas kryptis. Kadangi palyginimams naudojamas fiksuotas leistinumas, beveik išsigimusios matricos su labai mažais, bet nenuliniais elementais gali pateikti šiek tiek mažesnį rangą — jei reikia tikslių rezultatų, protingai sumastelizuokite savo duomenis.
Dažnai užduodami klausimai
Rangas yra tiesiškai nepriklausomų eilučių (atitinkamai stulpelių) skaičius. Jis matuoja, kiek unikalios informacijos matrica neša, ir lygus jos stulpelių erdvės dimensijai.
Matrica yra pilno rango, kai jos rangas lygus min(m, n). Kvadratinei matricai tai reiškia, kad ji apverčiama (nenulinis determinantas); stačiakampei matricai tai reiškia, kad visos eilutės arba visi stulpeliai nepriklausomi.
Gauso eliminacija naudoja slankiojo kablelio aritmetiką su 1e-9 leistinumu, kad nuspręstų, ar pagrindinis elementas yra nulis. Blogai sąlygotoms arba prastai sumastelizuotoms matricoms apvalinimas gali nustumti mažytį pagrindinį elementą žemiau leistinumo, sumažindamas pateiktą rangą.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matricos rango skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Matricos rango skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Matricos rango skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Matricos rango skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?