RREF skaičiuoklė (redukuotoji eilutinė laiptuota forma)
Eilutiškai redukuokite bet kurią m×n matricą į jos vienintelę redukuotąją eilutinę laiptuotą formą naudodami Gauso-Žordano eliminaciją su daliniu pagrindinio elemento parinkimu.
3
rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Įveskite matricą eilutė po eilutės, ir ši priemonė taiko Gauso-Žordano eliminaciją su daliniu pagrindinio elemento parinkimu, kad grąžintų jos vienintelę redukuotąją eilutinę laiptuotą formą. Ji taip pat pateikia pagrindinio elemento stulpelius, rangą (pagrindinių elementų skaičių) ir defektą, kad galėtumėte vienu žvilgsniu analizuoti išsprendžiamumą, nepriklausomumą ir dimensiją.
Formulė
How this is calculated
Įveskite matricą A kaip tekstą po vieną eilutę kiekvienoje eilutėje, o elementus atskirkite tarpais arba kableliais. Skaičiuoklė tai išskaido į m×n tinklelį ir patikrina, ar kiekviena eilutė vienodo ilgio, kitaip įvestis atmetama. Kiekvienas skaitinis elementas turi būti baigtinis.
Gauso-Žordano eliminacija tada apdoroja stulpelius iš kairės į dešinę. Einamajai pagrindinio elemento pozicijai ji taiko dalinį pagrindinio elemento parinkimą: ji peržiūri einamąjį stulpelį ties pagrindinio elemento eilute ir žemiau jos ir pasirenka elementą su didžiausia absoliučiąja reikšme, perkeldama tą eilutę aukštyn skaitiniam stabilumui. Jei didžiausias dydis stulpelyje faktiškai lygus nuliui (žemiau 1e-10 leistinumo), stulpelis neturi pagrindinio elemento ir praleidžiamas. Kitaip pagrindinio elemento eilutė normalizuojama padalijant iš pagrindinio elemento reikšmės, o jos kartotiniai atimami iš kiekvienos kitos eilutės, kad pagrindinio elemento stulpelyje liktų vienas vienetas su nuliais aplink.
Rezultatas yra vienintelė redukuotoji eilutinė laiptuota forma. Pagrindinio elemento stulpeliai nurodo baziniais kintamuosius, rangas lygus pagrindinių elementų skaičiui, o defektas (laisvų stulpelių skaičius) yra stulpelių skaičius minus rangas. Reikšmės, esančios apvalinimo leistinumo ribose, suvedamos į tiksliai 0, kad būtų pašalintas slankiojo kablelio triukšmas ir neigiamo nulio artefaktai.
Dažnai užduodami klausimai
Eilutinė laiptuota forma reikalauja tik nulių po kiekvienu vedančiuoju elementu. Redukuotoji eilutinė laiptuota forma žengia toliau: kiekvienas pagrindinis elementas lygus 1 ir yra vienintelis nenulinis elementas savo stulpelyje, todėl rezultatas tampa vienintelis duotai matricai.
Rangas yra pagrindinio elemento stulpelių skaičius, taip pat rodomas tiesiogiai. Jis lygus nenulinių eilučių skaičiui RREF ir parodo eilučių bei stulpelių erdvių dimensiją.
Taip. Pridėkite laisvuosius narius kaip papildomą stulpelį. Po redukcijos pagrindinio elemento stulpeliai tarp kintamųjų stulpelių duoda išspręstus kintamuosius, o pagrindinis elementas paskutiniame stulpelyje signalizuoja apie prieštaringą (be sprendinio) sistemą.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). RREF skaičiuoklė (redukuotoji eilutinė laiptuota forma) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "RREF skaičiuoklė (redukuotoji eilutinė laiptuota forma)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "RREF skaičiuoklė (redukuotoji eilutinė laiptuota forma)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/rref-calculator
@misc{wecalculate_rref_calculator, title = {RREF skaičiuoklė (redukuotoji eilutinė laiptuota forma)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/rref-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?