TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Visos skaičiuoklės
Intermediate

Kramerio taisyklės skaičiuoklė

Spręskite 2 arba 3 kintamųjų tiesinę sistemą pagal Kramerio taisyklę įvesdami išplėstinę koeficientų matricą.
One equation per line. Use 2 or 3 rows; each row has n coefficients and 1 constant.
Solution for x
2

Computed via Cramer’s rule (Dx / D)

x
2
y
1
Main determinant D
−7
Dx
−14
Dy
−7
Coefficient matrix — det D shows area-scaling (D ≠ 0 means unique solution)
Step by step
  1. 1

    Main determinant D

    2 × −3 − 1 × 1 = −7
  2. 2

    Numerator determinant Dx

    5 × −3 − 1 × −1 = −14
    Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants.
  3. 3

    Solution x = Dx ÷ D

    −14 ÷ −7 = 2
Rezultatai yra apytiksliai ir skirti tik bendrai informacijai, jie nėra profesionalus patarimas — prieš jais remdamiesi visada savarankiškai patikrinkite svarbius rezultatus. Skaityti visą atsakomybės apribojimą.
Greitas atsakymas

Kaip veikia ši skaičiuoklė?

Kramerio taisyklė sprendžia 2×2 arba 3×3 tiesinę sistemą naudodama determinantus. Įveskite kiekvieną lygtį kaip jos koeficientus ir laisvąjį narį. Priemonė randa pagrindinį determinantą D ir kiekvieną Dᵢ (i-ąjį stulpelį pakeitus laisvaisiais nariais), tada grąžina xᵢ = Dᵢ / D. Jei D = 0, vienintelio sprendinio nėra.

Formulė
xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), kur Aᵢ pakeičia A i-ąjį stulpelį laisvaisiais nariais b
How this is calculated

Įveskite po vieną lygtį eilutėje išplėstinės matricos laukelyje. Kiekvienoje eilutėje yra kintamųjų koeficientai, po jų — laisvasis narys dešinėje pusėje. Dvi eilutės apibrėžia 2×2 sistemą (x, y); trys eilutės apibrėžia 3×3 sistemą (x, y, z). Reikšmes galima atskirti tarpais arba kableliais.

Skaičiuoklė padalija įvestį į kvadratinę koeficientų matricą A ir laisvųjų narių vektorių b. Ji apskaičiuoja pagrindinį determinantą D = det(A). Kiekvienam kintamajam i ji sudaro matricą Aᵢ, pakeisdama A i-ąjį stulpelį vektoriumi b, apskaičiuoja Dᵢ = det(Aᵢ) ir tada xᵢ = Dᵢ / D. 2×2 determinantas skaičiuojamas pagal ad − bc; 3×3 — pagal skleidimą adjunktais išilgai pirmosios eilutės.

Kramerio taisyklė duoda vienintelį sprendinį tik tada, kai D ≠ 0. Jei D = 0, sistema yra arba prieštaringa (sprendinių nėra), arba priklausoma (be galo daug sprendinių), todėl priemonė praneša, kad vienintelio sprendinio nėra. Įvestis turi sudaryti kvadratinę sistemą: kiekvienai iš n eilučių reikia tiksliai n + 1 skaičiaus.

Dažnai užduodami klausimai

Jei D = 0, Kramerio taisyklės taikyti negalima, nes dalyba iš nulio neapibrėžta. Sistema turi arba nė vieno sprendinio, arba be galo daug, ir tolesniam tyrimui turėtumėte naudoti Gauso eliminaciją.

Rašykite po vieną lygtį eilutėje kaip jos koeficientus, po kurių eina laisvasis narys. Lygtims 2x + y = 5 ir x − 3y = −1 įveskite „2 1 5“ ir „1 -3 -1“.

Ši skaičiuoklė tvarko 2×2 ir 3×3 sistemas. Kramerio taisyklė apibendrinama ir didesnėms, tačiau ji tampa skaičiavimo požiūriu brangi, todėl didelėms sistemoms pirmenybė teikiama eliminacijos arba matricos metodams.

Taip pat žinomas kaip

kramerio taisyklė
kramerio metodas
determinantų metodas
lygčių sistemos sprendimas
kramerio formulė
2x2 3x3 sistema
tiesinė sistema

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kramerio taisyklės skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/cramers-rule-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kramerio taisyklės skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/cramers-rule-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kramerio taisyklės skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/cramers-rule-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_cramers_rule_calculator, title = {Kramerio taisyklės skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/cramers-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?

Susijusios skaičiuoklės

Lygčių sistemos sprendiklis (2x2)

Išspręskite 2x2 tiesinių lygčių sistemą naudodami Kramerio taisyklę. Įveskite koeficientus ir akimirksniu raskite x bei y su determinantu ir ribinių atvejų aptikimu.

Beginner

Atvirkštinės matricos skaičiuoklė

Raskite 2x2 arba 3x3 matricos atvirkštinę matricą naudodami determinantą ir jungtinę matricą. Įveskite skaičių eilutes; matrica turi būti neišsigimusi.

Intermediate

Matricos determinanto skaičiuoklė

Apskaičiuokite 2x2 arba 3x3 matricos, įvestos skaičių eilutėmis, determinantą; dydis nustatomas automatiškai.

Intermediate

Tiesinių lygčių sprendiklis

Akimirksniu išspręskite bet kurią tiesinę lygtį, užrašytą pavidalu ax + b = 0, atžvilgiu x. Nemokama žingsnis po žingsnio tiesinių lygčių skaičiuoklė su ribinių atvejų apdorojimu.

Beginner

2x2 tikrinių reikšmių skaičiuoklė

Raskite 2x2 matricos tikrines reikšmes iš jos charakteringosios lygties. Įveskite keturis elementus ir gaukite realiąsias arba kompleksines šaknis.

Advanced

Modulio lygčių sprendiklis

Išspręskite |ax+b|=c x atžvilgiu ir nubrėžkite y=|ax+b| bei y=c, kad pamatytumėte susikirtimo taškus.

Beginner