TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Visos skaičiuoklės
Advanced

Kubinių lygčių sprendiklis

Raskite visas realiąsias ir kompleksines bet kurios kubinės lygties ax³ + bx² + cx + d = 0 šaknis ir pamatykite nubrėžtą kreivę.
Must be non-zero
Three real roots
x = 3, x = 2, x = 1
Root 1
3
Root 2
2
Root 3
1
Discriminant Δ
−0,037
Step by step
  1. 1

    Shift: t = x + b/(3a)

    6 ÷ (3 × 1) = 2
    Substituting x = t − b/(3a) removes the x² term, giving the depressed cubic t³ + pt + q = 0.
  2. 2

    p = (3ac − b²) ÷ (3a²)

    (3 × 1 × 11 − 36) ÷ (3 × 1) = −1
  3. 3

    q = (2b³ − 9abc + 27a²d) ÷ (27a³)

    0 ÷ 27 = 0
  4. 4

    Discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³

    (0 ÷ 2)² + (−1 ÷ 3)³ = −0,0370
    Δ > 0: one real root; Δ < 0: three real roots; Δ = 0: repeated root.
Rezultatai yra apytiksliai ir skirti tik bendrai informacijai, jie nėra profesionalus patarimas — prieš jais remdamiesi visada savarankiškai patikrinkite svarbius rezultatus. Skaityti visą atsakomybės apribojimą.
Greitas atsakymas

Kaip veikia ši skaičiuoklė?

Kubinė lygtis ax³ + bx² + cx + d = 0 visada turi tris šaknis. Šis sprendiklis ją redukuoja į redukuotąją kubinę lygtį, patikrina diskriminantą Δ = (q/2)² + (p/3)³, tada taiko Kardano formulę vienai realiajai šakniai arba trigonometrinę formulę trims realiosioms šaknims, išvardydamas kiekvieną šaknį ir nubrėždamas kreivę.

Formulė
ax³ + bx² + cx + d = 0 → redukuotoji kubinė lygtis t³ + pt + q = 0, Δ = (q/2)² + (p/3)³
How this is calculated

Įveskite keturis koeficientus a, b, c ir d. Vyriausiasis koeficientas a turi būti nelygus nuliui, kitaip lygtis nėra kubinė ir skaičiuoklė rezultato negrąžina. Lygtis pirmiausia konceptualiai padalijama iš a ir redukuojama į redukuotąją kubinę lygtį t³ + pt + q = 0 naudojant keitinį x = t − b/(3a), kur p = (3ac − b²)/(3a²) ir q = (2b³ − 9abc + 27a²d)/(27a³).

Šaknų pobūdį lemia diskriminantas Δ = (q/2)² + (p/3)³, kuris proporcingas −(4p³ + 27q²). Kai Δ > 0, yra lygiai viena realioji šaknis, apskaičiuojama Kardano formule t = ∛(−q/2 + √Δ) + ∛(−q/2 − √Δ), bei jungtinė kompleksinių šaknų pora. Kai Δ ≤ 0, visos trys šaknys yra realiosios ir randamos stabilia trigonometrine formule t = 2√(−p/3) · cos((1/3)·arccos((3q/2p)·√(−3/p)) − 2πk/3), kai k = 0, 1, 2.

Kiekvienas t pastumiamas atgal dydžiu −b/(3a), kad būtų atstatytas x. Kompleksinės šaknys rodomos kaip realioji dalis plius arba minus menamoji dalis (…i). Grafikas brėžia y = ax³ + bx² + cx + d lange, apimančiame realiąsias šaknis, kuriame kiekvienas susikirtimas su x ašimi žymi realųjį sprendinį. Rezultatai tikslūs iki slankiojo kablelio apvalinimo; labai dideli koeficientų santykiai gali įnešti nedidelę skaitinę paklaidą.

Dažnai užduodami klausimai

Jei a = 0, narys x³ išnyksta ir lygtis tampa kvadratinė (arba žemesnio laipsnio), o ne kubinė, todėl kubinis metodas netaikomas. Vietoj jo naudokite kvadratinių lygčių sprendiklį.

Kiekviena kubinė lygtis su realiaisiais koeficientais turi tiksliai tris šaknis, skaičiuojant kartotinumą: arba tris realiąsias šaknis, arba vieną realiąją šaknį ir jungtinių kompleksinių šaknų porą.

Δ > 0 reiškia vieną realiąją ir dvi kompleksines šaknis; Δ = 0 reiškia kartotinę realiąją šaknį; Δ < 0 reiškia tris skirtingas realiąsias šaknis.

Taip pat žinomas kaip

kubinė lygtis
trečiojo laipsnio lygtis
kubinės lygties sprendimas
ax^3+bx^2+cx+d
kubinės šaknys
kardano formulė
kubine lygtis

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kubinių lygčių sprendiklis [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/cubic-equation-solver

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kubinių lygčių sprendiklis." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/cubic-equation-solver.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kubinių lygčių sprendiklis," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/cubic-equation-solver

BibTeX

@misc{wecalculate_cubic_equation_solver, title = {Kubinių lygčių sprendiklis}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/cubic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?

Susijusios skaičiuoklės

Kvadratinių lygčių sprendiklis

Išspręskite ax² + bx + c = 0 naudodami kvadratinės lygties formulę — realiąsias ir kompleksines šaknis bei diskriminantą.

Beginner

Kvadratinių trinarių skaidymo skaičiuoklė

Skaidykite ax^2+bx+c į a(x-r1)(x-r2) pagal jo šaknis su realiąja arba kompleksine išvestimi.

Intermediate

2x2 tikrinių reikšmių skaičiuoklė

Raskite 2x2 matricos tikrines reikšmes iš jos charakteringosios lygties. Įveskite keturis elementus ir gaukite realiąsias arba kompleksines šaknis.

Advanced

Modulio lygčių sprendiklis

Išspręskite |ax+b|=c x atžvilgiu ir nubrėžkite y=|ax+b| bei y=c, kad pamatytumėte susikirtimo taškus.

Beginner

Parabolės iš taškų skaičiuoklė

Raskite per tris taškus einančios parabolės kvadratinę lygtį y = ax² + bx + c, taip pat jos viršūnę, simetrijos ašį ir diskriminantą, su grafiku.

Beginner

Diskriminanto skaičiuoklė

Raskite kvadratinės lygties diskriminantą b^2-4ac ir iškart pamatykite, kiek realiųjų šaknų ji turi.

Beginner