Kampo tarp vektorių skaičiuoklė
Įveskite dviejų vienodo ilgio vektorių komponentes, kad rastumėte kampą tarp jų tiek laipsniais, tiek radianais.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Norėdami rasti kampą tarp dviejų vektorių, apskaičiuokite jų skaliarinę sandaugą ir padalykite ją iš jų modulių sandaugos, kad gautumėte cos θ, tada pritaikykite arkkosinusą. Rezultatas, esantis tarp 0° ir 180°, parodo, ar vektoriai yra vienakrypčiai (0°), statmeni (90°), ar priešingi (180°).
Formulė
How this is calculated
Įveskite vektorius a ir b kaip skaitinių komponenčių sąrašus, atskirtus kableliais arba tarpais. Abu vektoriai turi turėti tiek pat komponenčių (tą pačią dimensiją), ir nė vienas negali būti nulinis vektorius, nes kampas neapibrėžtas, kai modulis lygus nuliui.
Skaičiuoklė pirmiausia apskaičiuoja skaliarinę sandaugą a·b = Σ aᵢbᵢ ir modulius |a| = √(Σ aᵢ²) bei |b| = √(Σ bᵢ²). Kampo kosinusas tada yra cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Matematiškai ši reikšmė yra intervale [-1, 1], tačiau slankiojo kablelio apvalinimas gali ją šiek tiek išstumti už šio intervalo, todėl prieš imant atvirkštinį kosinusą ji apribojama intervalu [-1, 1].
Galiausiai θ = arccos(cos θ) duoda kampą radianais, kuris paverčiamas laipsniais formule θ° = θ × 180 / π. Rezultatas visada yra tarp 0° ir 180°: 0° reiškia, kad vektoriai nukreipti ta pačia kryptimi, 90° reiškia, kad jie statmeni (ortogonalūs), o 180° reiškia, kad jie nukreipti priešingomis kryptimis.
Dažnai užduodami klausimai
Skaliarinė sandauga apibrėžta tik vienodos dimensijos vektoriams, todėl abu vektoriai turi turėti tiek pat komponenčių. Jei jie skiriasi, skaičiuoklė negali apskaičiuoti kampo.
Arkkosinuso funkcija grąžina reikšmes nuo 0 iki π radianų (nuo 0° iki 180°). Tai yra mažiausias nekryptinis kampas tarp dviejų vektorių, nepriklausomai nuo jų orientacijos erdvėje.
90° kampas reiškia, kad skaliarinė sandauga lygi nuliui, taigi vektoriai yra ortogonalūs (statmeni) vienas kitam.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kampo tarp vektorių skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kampo tarp vektorių skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kampo tarp vektorių skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Kampo tarp vektorių skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?