Vektorinės sandaugos skaičiuoklė
Raskite dviejų trimačių vektorių vektorinę sandaugą a × b, gaunant naują vektorių, statmeną abiem, kartu su jo moduliu.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Dviejų 3D vektorių vektorinė sandauga a × b yra (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁) — vektorius, statmenas abiem. Įveskite po tris kiekvieno vektoriaus komponentes, ir skaičiuoklė grąžins tą vektorių bei jo modulį, kuris lygus dviejų vektorių apibrėžiamo lygiagretainio plotui.
Formulė
How this is calculated
Įveskite du vektorius a = (a₁, a₂, a₃) ir b = (b₁, b₂, b₃), kiekvieną su tiksliai trimis komponentėmis, atskirtomis kableliais arba tarpais. Skaičiuoklė nuskaito abu sąrašus ir prieš skaičiuodama reikalauja po tris baigtinius skaičius kiekviename.
Vektorinė sandauga skaičiuojama po komponentę: x komponentė yra a₂b₃ − a₃b₂, y komponentė yra a₃b₁ − a₁b₃, o z komponentė yra a₁b₂ − a₂b₁. Rezultatas yra vektorius, statmenas tiek a, tiek b, pagal dešinės rankos taisyklę. Jo modulis lygus |a||b|sin(θ), kur θ yra kampas tarp įvesties vektorių, ir lygus komponenčių kvadratų sumos kvadratinei šakniai.
Modulis taip pat reiškia a ir b apibrėžiamo lygiagretainio plotą. Jei abu vektoriai lygiagretūs (arba bent vienas yra nulinis vektorius), vektorinė sandauga yra nulinis vektorius, o modulis lygus 0. Vektorinė sandauga apibrėžta tik trimatėje erdvėje, todėl kiekviena įvestis turi turėti tiksliai tris komponentes.
Dažnai užduodami klausimai
Jis lygus |a||b|sin(θ) — dviejų vektorių sudaryto lygiagretainio plotui. Jis lygus nuliui, kai vektoriai lygiagretūs arba vienas iš jų yra nulinis vektorius.
Ne. Vektorinė sandauga antikomutatyvi: a × b = −(b × a). Sukeitus vektorių tvarką, gauto vektoriaus kryptis pakeičiama į priešingą, o modulis lieka tas pats.
Čia apibrėžta vektorinė sandauga egzistuoja tik trimatėje erdvėje. Mažiau arba daugiau nei trys komponentės atmetamos, todėl įveskite tiksliai tris skaičius kiekvienam vektoriui.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vektorinės sandaugos skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Vektorinės sandaugos skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Vektorinės sandaugos skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/cross-product-calculator
@misc{wecalculate_cross_product_calculator, title = {Vektorinės sandaugos skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/cross-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?