Skaliarinės sandaugos skaičiuoklė
Apskaičiuokite dviejų vienodo ilgio vektorių skaliarinę sandaugą ir pamatykite kiekvienos komponentės įnašą.
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × −5 = −10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + −10 + 18 = 12
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Dviejų vienodo ilgio vektorių skaliarinė sandauga yra jų komponenčių sandaugų suma: a · b = Σ aᵢbᵢ. Įveskite abu vektorius naudodami tarpus arba kablelius, ir rezultatas yra vienas skaliaras. Nulinis rezultatas reiškia, kad vektoriai statmeni; teigiamas reiškia smailųjį kampą, neigiamas — bukąjį.
Formulė
How this is calculated
Įveskite du vektorius a ir b kaip skaičių sąrašus, atskirtus tarpais arba kableliais. Kiekvienas vektorius išskaidomas į savo komponentes a = (a₁, …, aₙ) ir b = (b₁, …, bₙ). Abu vektoriai turi turėti tiek pat komponenčių; kitaip skaliarinė sandauga neapibrėžta ir rodomas klaidos pranešimas.
Skaliarinė sandauga skaičiuojama dauginant atitinkamas komponentes ir sudedant rezultatus: a · b = Σ aᵢbᵢ. Rezultatas yra vienas skaliaras. Išskaidyme rodoma kiekviena atskira sandauga aᵢbᵢ, kad matytumėte tiksliai, kaip teigiami ir neigiami nariai susideda į bendrą sumą.
Skaliarinė sandauga ta prasme bedimensė, kad ji grąžina paprastą skaliarą, nepriklausomai nuo to, kiek dimensijų turi vektoriai. Geometriškai a · b = |a||b|cos θ, todėl nulinis rezultatas reiškia, kad vektoriai ortogonalūs (statmeni), teigiamas rezultatas reiškia, kad kampas tarp jų smailusis, o neigiamas — kad jis bukasis.
Dažnai užduodami klausimai
Skaliarinė sandauga apibrėžta tik vektoriams su vienodu komponenčių skaičiumi. Jei ilgiai skiriasi, skaičiuoklė rodo įspėjimą vietoj rezultato.
Nulinė skaliarinė sandauga reiškia, kad du vektoriai yra ortogonalūs (statmeni) vienas kitam, nes a · b = |a||b|cos θ, o cos 90° = 0.
Taip. Komponentės gali būti bet kokie realieji skaičiai, įskaitant neigiamus ir dešimtainius. Tiesiog atskirkite kiekvieną reikšmę tarpu arba kableliu.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Skaliarinės sandaugos skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Skaliarinės sandaugos skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Skaliarinės sandaugos skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/dot-product-calculator
@misc{wecalculate_dot_product_calculator, title = {Skaliarinės sandaugos skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/dot-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?