Mišriosios sandaugos skaičiuoklė
Apskaičiuokite a·(b×c) trims 3D vektoriams ir jų apibrėžiamo gretasienio tūrį.
Equals the signed determinant det[a; b; c].
- 1
Cross product b×c: i
b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6 - 2
Cross product b×c: j
b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0 - 3
Cross product b×c: k
b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0 - 4
Scalar triple product a·(b×c)
1·6 + 0·0 + 0·0 = 6Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Mišrioji sandauga a·(b×c) padaugina vektorių a iš b ir c vektorinės sandaugos, duodama vieną skaičių, lygų determinantui det[a; b; c]. Jos absoliučioji reikšmė yra trijų vektorių apibrėžiamo gretasienio tūris, o jos ženklas atskleidžia jų krypčiavimą; nulis reiškia, kad jie komplanarūs.
Formulė
How this is calculated
Įveskite tris 3D vektorius a, b ir c, kiekvieną kaip tris komponentes, atskirtas kableliais arba tarpais. Skaičiuoklė pirmiausia sudaro vektorinę sandaugą b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁) — vektorių, statmeną tiek b, tiek c, kurio modulis lygus jų apibrėžiamo lygiagretainio plotui.
Mišrioji sandauga tada yra skaliarinė sandauga a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. Šis vienas skaičius yra identiškas 3×3 matricos, kurios eilutės (arba stulpeliai) yra a, b ir c, determinantui, todėl jis simetriškas esant ciklinei perstatai: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).
Geometriškai absoliučioji reikšmė |a·(b×c)| yra gretasienio su briaunomis a, b ir c tūris. Ženklas nurodo orientaciją: teigiamas dešininei vektorių trejybei, neigiamas — kairinei. Rezultatas, lygus nuliui, reiškia, kad trys vektoriai yra tiesiškai priklausomi (komplanarūs), o gretasienis yra plokščias su nuliniu tūriu. Visos įvestys turi turėti tiksliai tris skaitines komponentes; išvestis turi tuos pačius vienetus, pakeltus kubu, kaip įvestys.
Dažnai užduodami klausimai
Tai reiškia, kad trys vektoriai yra komplanarūs (tiesiškai priklausomi), todėl jų sudaromas gretasienis yra išsigimęs ir turi nulinį tūrį.
Mišrioji sandauga turi ženklą. Teigiama reikšmė rodo dešininę a, b, c orientaciją; neigiama reikšmė rodo kairinę orientaciją. Tūris yra absoliučioji reikšmė.
Taip. Mišrioji sandauga lygi matricos, sudarytos pastatant tris vektorius kaip jos eilutes (arba stulpelius), determinantui.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Mišriosios sandaugos skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/scalar-triple-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Mišriosios sandaugos skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/scalar-triple-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Mišriosios sandaugos skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/scalar-triple-product-calculator
@misc{wecalculate_scalar_triple_product_calculator, title = {Mišriosios sandaugos skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/scalar-triple-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?