Ploto tarp dviejų kreivių skaičiuoklė
Ši skaičiuoklė randa srities, įstrigusios tarp dviejų kreivių f(x) ir g(x) per intervalą, plotą skaitiniu būdu integruodama jų absoliutų skirtumą.
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Plotas tarp dviejų kreivių yra jų absoliutaus skirtumo integralas, ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx. Pasirinkite funkcijas f ir g bei intervalą [a, b], ir šis įrankis apskaičiuos tą integralą sudėtiniu Simpsono metodu, grąžins apgaubtą plotą ir nubraižys abi kreives bei užtušuotą sritį.
Formulė
How this is calculated
Iš meniu pasirinkite dvi funkcijas f(x) ir g(x) bei nustatykite intervalo galus a ir b. Plotas tarp kreivių lygus apibrėžtiniam absoliutaus skirtumo |f(x) − g(x)| integralui nuo a iki b. Absoliuti reikšmė garantuoja neneigiamą plotą net ten, kur kreivės susikerta arba apsikeičia, kuri yra viršuje.
Integralas apskaičiuojamas sudėtiniu Simpsono metodu su n = 1000 dalinių intervalų, kuris glodžioms funkcijoms tikslumui priderina paraboles per nuoseklias taškų trijules. Galai surikiuojami automatiškai, todėl įvedus a > b gaunamas tas pats teigiamas rezultatas; jei a = b, plotis lygus nuliui, ir skaičiuoklė paprašo skirtingų rėžių.
Rezultatai daro prielaidą, kad abi funkcijos yra realios ir baigtinės visame intervale. Funkcijos, tokios kaip √x, ln(x) ir 1/x, apibrėžtos tik dalyje realiosios ašies, todėl pasirinkus intervalą už jų apibrėžimo srities gaunamos neapibrėžtos reikšmės ir nėra rezultato. Kadangi metodas skaitinis, aštrūs kampai ar daugelis virpesių intervale [a, b] gali įnešti nedidelę aproksimavimo paklaidą.
Dažnai užduodami klausimai
Geometrinis plotas tarp kreivių visada teigiamas. Naudojant |f(x) − g(x)| užtikrinama, kad sritys, kuriose g pakyla virš f, prisideda prie sumos, o ne iš jos atimama.
Ne. Kadangi pointegralinė funkcija yra absoliutus skirtumas, sukeitus f ir g gaunamas tas pats plotas.
Sudėtinis Simpsono metodas su 1000 segmentų yra labai tikslus glodžioms funkcijoms ir paprastai sutampa su tiksliu plotu iki kelių dešimtainių skaitmenų.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ploto tarp dviejų kreivių skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ploto tarp dviejų kreivių skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ploto tarp dviejų kreivių skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/area-between-curves-calculator
@misc{wecalculate_area_between_curves_calculator, title = {Ploto tarp dviejų kreivių skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/area-between-curves-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?