Lanko ilgio skaičiuoklė
Raskite tikslų kreivės y = f(x) ilgį intervale [a, b] naudodami skaitinį integravimą.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Lanko ilgis matuoja tikrąjį atstumą palei kreivę y = f(x) nuo x = a iki x = b ir apskaičiuojamas kaip √(1 + f'(x)²) integralas. Šis įrankis diferencijuoja skaitiniu būdu centriniais skirtumais ir integruoja Simpsono metodu (n = 1000), grąžindamas tikslų ilgį bei kreivės grafiką.
Formulė
How this is calculated
Glodžios kreivės y = f(x) lanko ilgis nuo x = a iki x = b lygus √(1 + f'(x)²) integralui. Pasirinkite funkciją iš sąrašo ir įveskite apatinį rėžį a bei viršutinį rėžį b; intervalą galima įvesti bet kuria tvarka, o skaičiuoklė integruoja per [min(a,b), max(a,b)].
Išvestinė f'(x) aproksimuojama centriniu baigtiniu skirtumu, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) su h = 1e-6, kuris yra tikslus pateiktoms glodžioms funkcijoms. Tada integralas apskaičiuojamas sudėtiniu Simpsono metodu su n = 1000 daliniais intervalais, suteikiant tikslų tikrojo lanko ilgio skaitinį įvertį.
Rezultatai pateikiami tais pačiais ilgio vienetais kaip x ir y ašys (jos turi turėti tą patį vienetą). Rinkitės rėžius kiekvienos funkcijos apibrėžimo srityje: pavyzdžiui, sqrt(x) ir ln(x) reikalauja x > 0, o 1/x negali kirsti x = 0. Stygos reikšmė rodo tiesės atstumą tarp galų, kuris visada mažesnis arba lygus lanko ilgiui.
Dažnai užduodami klausimai
Styga yra trumpiausias kelias tarp dviejų galinių taškų (tiesė), o lankas seka kiekvieną kreivės vingį. Jei kreivė nėra tiesė, lanko ilgis visada didesnis už stygą.
Naudojamas sudėtinis Simpsono metodas su 1000 dalinių intervalų ir centrinio skirtumo išvestinė, todėl pateiktoms glodžioms funkcijoms paklaida paprastai gerokai mažesnė už rodomus keturis dešimtainius skaitmenis.
Lanko ilgis turi tą patį vienetą kaip x ir y ašys, kurios turi sutapti. Jei x ir y yra metrais, ilgis taip pat metrais.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Lanko ilgio skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Lanko ilgio skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Lanko ilgio skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Lanko ilgio skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?